Resumo: A análise transiente da Equação da Difusividade Hidráulica (EDH) é de grande importância para a modelagem e interpretação de testes de formação, onde torna-se necessário captar efeitos da queda de pressão no reservatório devida a uma produção de curto tempo na vizinhança do poço. O Método dos Elementos Finitos (MEF) pode ser aplicado para essa finalidade com ganho significativo na precisão da resposta de pressão do modelo, observando que a capacidade de refinamento da malha ganha flexibilidade geométrica para a representação do problema, além da possibilidade de trabalhar com altas ordens polinomiais nas funções de aproximação. Neste trabalho, é apresentada a formulação variacional do problema a ser resolvido pelo MEF e o algoritmo implementado computacionalmente para se obter a solução da equação diferencial parabólica (problema em regime transiente), destacando as etapas adicionais em relação ao que se faz normalmente na solução da equação diferencial elíptica (problema em regime permanente). As diferenças principais são: i) a inclusão de uma matriz de massa e ii) a atualização do vetor de cargas a cada passo de tempo. Estão mostrados exemplos com a resolução do problema para diferentes condições de refinamento da malha e tamanho do passo de tempo. As respostas obtidas estão comparadas com as soluções analíticas existentes na literatura, agregando confiabilidade ao método de resolução do problema. Por fim, são feitos comentários sobre a potencialidade da ferramenta, explorando cenários mais amplos, tais como: poços construídos com geometria complexa, reservatórios com heterogeneidades significativas, inserção de fraturas, dentre outros que poderiam ser modelados utilizando a técnica Ver menos

Abstract: The transient analysis of the hydraulic diffusion equation is the basis for modeling a well test. In order to understand it, it's necessary capture the pressure gradient effects in the well neighborhood that appear in the early times. The Finite Element Method (FEM) can be applied in order to reach this objective with significant precision gain in the pressure response of the well test model. The FEM has a notable refinement capability and in this implementation is possible to use different polynomial orders for the test and trial functions. It allows an excellent flexible geometric representation of the reservoir model and accurate numeric solution by using high polynomial orders. In this paper, the variational formulation and the computational implementation are presented to solve the parabolic diffusion equation under appropriate boundary conditions. In the transient solution process, two steps are emphasized; the inclusion of a mass matrix and the update of the load vector at each time-step. The numerical responses were compared to the available analytical solutions for vertical and horizontal wells in order to validate the program calculations. Finally the potential of the numerical tool is explored to analyze different problems, such as: significant heterogeneous reservoirs, wells with complex geometries and fracture analysis Ver menos