Orientador: Lucio Centrone

Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica

Resumo: Esta dissertação foi escrita com a intenção de conter os seus principais pré-requisitos. Assim, inicialmente, recordaremos algumas definições básicas e alguns resultados da álgebra clássica. Então, listaremos alguns resultados clássicos da teoria de PI-álgebras, bem como alguns resultados...

Resumo: Esta dissertação foi escrita com a intenção de conter os seus principais pré-requisitos. Assim, inicialmente, recordaremos algumas definições básicas e alguns resultados da álgebra clássica. Então, listaremos alguns resultados clássicos da teoria de PI-álgebras, bem como alguns resultados sobre codimensões e série de Hilbert. Este último nos dará ferramentas para descrever, pelo menos parcialmente, as identidades polinomiais da álgebra de Grassmann em característica positiva (principalmente a álgebra de Grassmann unitária). No entanto, muitos dos resultados podem funcionar em característica zero. Levaremos em consideração dois casos: no primeiro, o corpo base será considerado infinito (de acordo com um artigo escrito por Giambruno e Koshlukov) enquanto que, no segundo, consideraremos que o corpo base seja finito (de acordo com um artigo escrito por Regev)

Abstract: This dissertation was written with the intent of containing its main prerequisites. So, initially, we will recall some basic definitions and some results from classical algebra. Then we will list some classical results of the theory of PI-algebras as well as the ones about codimensions and...

Abstract: This dissertation was written with the intent of containing its main prerequisites. So, initially, we will recall some basic definitions and some results from classical algebra. Then we will list some classical results of the theory of PI-algebras as well as the ones about codimensions and Hilbert series. The latter will give us tools to describe, at least partially, the polynomial identities of the Grassmann algebra in positive characteristic (mainly the unitary Grassmann algebra). Nevertheless, many of the results may work in characteristic zero too. We will take in consideration two cases: in the first one the ground field will be considered infinite (according to a paper written by Giambruno and Koshlukov) while in the second one we will consider the ground field to be finite (according to a paper written by Regev)