Orientador: Ademir Pastor Ferreira

Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica

Resumo: Nesta tese estudamos estabilidade orbital de ondas viajantes periódicas para modelos dispersivos. O estudo de ondas viajantes iniciou-se em meados do século XVIII quando John S. Russell estabeleceu que ondas de água em um canal raso possui evolução constante. A estratégia geral para se obter...

Resumo: Nesta tese estudamos estabilidade orbital de ondas viajantes periódicas para modelos dispersivos. O estudo de ondas viajantes iniciou-se em meados do século XVIII quando John S. Russell estabeleceu que ondas de água em um canal raso possui evolução constante. A estratégia geral para se obter a estabilidade consiste em provar que a onda viajante em questão minimiza um funcional conservado restrito a uma certa variedade. No nosso contexto, seguindo tais ideias, minimizamos o funcional restrito a uma nova variedade. Embora acreditamos que a teoria possa ser aplicada a outros modelos, nos restringimos às equações de Benjamin-Bona-Mahony (BBM) com termo não linear fracionário e Korteweg-de Vries modificada (mKdV). Além disso, resultados similares para a equação de Gardner são obtidos, usando uma estreita relação que esta possui com a mKdV

Abstract: In this thesis we study the orbital stability of periodic traveling waves for dispersive models. The study of traveling waves started in the mid-18th century when John S. Russel established that the flow of water waves in a shallow channel has constant evolution. The general strategy to...

Abstract: In this thesis we study the orbital stability of periodic traveling waves for dispersive models. The study of traveling waves started in the mid-18th century when John S. Russel established that the flow of water waves in a shallow channel has constant evolution. The general strategy to obtain stability consists in proving that the traveling wave in question minimizes a conserved functional restricted to a certain manifold. In our context, following such ideas, we minimize such a functional restricted to a new manifold. Although we believe our theory can be applied to other models, we deal with the Benjamin-Bona-Mahony (BBM) equation with fractional nonlinear terms and modified Korteweg-de Vries (mKdV) equation. Besides, similar stability results for the Gardner equation are obtained, using a close relation between this equation and the mKdV