Orientador: Marcos Benevenuto Jardim

Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica

Resumo: Os teoremas de degenerescência de Hodge e de anulamento de Kodaira, Akizuki e Nakano são de suma importância na teoria de variedades complexas. Usando o teorema de comparação de Serre, ambos podem ser traduzidos para o contexto de esquemas projetivos e suaves sobre um corpo de característica...

Resumo: Os teoremas de degenerescência de Hodge e de anulamento de Kodaira, Akizuki e Nakano são de suma importância na teoria de variedades complexas. Usando o teorema de comparação de Serre, ambos podem ser traduzidos para o contexto de esquemas projetivos e suaves sobre um corpo de característica zero. Para corpos de característica positiva, no entanto, os dois deixam de valer sem hipóteses adicionais, sendo que os primeiros contra-exemplos foram encontrados por Mumford e Raynaud. O objetivo desta dissertação é apresentar um teorema devido a Deligne e Illusie que assegura a degenerescência da seqüência espectral de Hodge-de Rham e uma versão do teorema de Kodaira, Akizuki e Nakano para certos esquemas projetivos e suaves sobre um corpo perfeito de característica positiva. Nos propusemos a dar um tratamento, na medida do possível, auto-suficiente

Abstract: The Hodge degeneration theorem and the Kodaira, Akizuki and Nakano's vanishing theorem are of paramount importance in the theory of complex manifolds. Using Serre's comparison theorem, both can be translated to the context of smooth projective schemes over a field of characteristic zero....

Abstract: The Hodge degeneration theorem and the Kodaira, Akizuki and Nakano's vanishing theorem are of paramount importance in the theory of complex manifolds. Using Serre's comparison theorem, both can be translated to the context of smooth projective schemes over a field of characteristic zero. For fields of positive characteristic, however, both fail to hold without additional hypothesis, and the first counterexamples were found by Mumford and Raynaud. Our goal in this dissertation is to present a theorem due to Deligne and Illusie that ensures the degeneration of the Hodge-de Rham spectral sequence and a version of the theorem of Kodaira, Akizuki and Nakano for certain smooth projective schemes over a perfect field of positive characteristic. We tried to keep the treatment as self-contained as possible