Orientador: Serguei Popov

Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica

Resumo: O problema considerado no presente trabalho cumpre o papel de reforçar a eficácia dos métodos apresentados nos capítulos introdutórios, bem como investiga a resposta de um problema até então não publicado na literatura especializada. Introduzimos uma partícula realizando um passeio aleatório...

Resumo: O problema considerado no presente trabalho cumpre o papel de reforçar a eficácia dos métodos apresentados nos capítulos introdutórios, bem como investiga a resposta de um problema até então não publicado na literatura especializada. Introduzimos uma partícula realizando um passeio aleatório simples no espaço, ou seja, uma partícula que a cada passo escolhe uniformemente um de seus vizinhos para onde irá saltar. Fixando sua posição inicial ao longo da fronteira do cubo, pergunta-se: qual é a probabilidade de que a trajetória de tal partícula nunca mais retorne ao cubo? Em outras palavras, se T é o tempo de primeiro retorno ao cubo, estamos interessados em descrever o comportamento assintótico da probabilidade de que T seja infinito

Abstract: It has been considered in this work a problem which play a role of showing the effectiveness of the content covered in the introductory chapters, as well as it is a unsolved problem across the specialized literature. We introduce a particle performing a simple random walk in space, i.e., a...

Abstract: It has been considered in this work a problem which play a role of showing the effectiveness of the content covered in the introductory chapters, as well as it is a unsolved problem across the specialized literature. We introduce a particle performing a simple random walk in space, i.e., a particle which at each step choose uniformly one of its neighbourhood sites to which it then jumps into. Fixed its initial position along the boundary of a cube, we are interested in answering the following question: what is the probability that such particle's trajectory will never reach the cube again. In other words, if T is the first return time to the cube, we aim to analyse the asymptotic behaviour of the probability that T is infinite