Orientadores: Milton da Costa Lopes Filho, Helena Judith Nussenzveig Lopes

Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica

Resumo: Motivados pela existênca de um número finito de parâmetros determinantes (graus de liberdade), tais como modos, nós e médias espaciais locais para sistemas dinâmicos dissipativos, principalmente as equações de Navier-Stokes, apresentamos nesta tese um novo algoritmo de assimilação contínua...

Resumo: Motivados pela existênca de um número finito de parâmetros determinantes (graus de liberdade), tais como modos, nós e médias espaciais locais para sistemas dinâmicos dissipativos, principalmente as equações de Navier-Stokes, apresentamos nesta tese um novo algoritmo de assimilação contínua de dados para o modelo tridimensional das equações Navier-Stokes-alpha, o qual consiste na introdução de um tipo geral de operador interpolante de aproximação (construído a partir de medições observacionais) dentro das equações de Navier-Stokes-alpha. O principal resultado garante condições sob a resolução espacial de dimensão finita dos dados coletados, suficientes para que a solução aproximada, construída a partir desses dados coletados, convirja para a referente solução que não conhecemos (realidade física) no tempo. Essas condições são dadas em termos de alguns parâmetros físicos, tais como a viscosidade cinemática, o tamanho do domínio e o termo de força

Abstract: Motivated by the presence of the finite number of determining parameters (degrees of freedom) such as modes, nodes and local spatial averages for dissipative dynamical systems, specially Navier-Stokes equations, we present in this thesis a new continuous data assimilation algorithm for the...

Abstract: Motivated by the presence of the finite number of determining parameters (degrees of freedom) such as modes, nodes and local spatial averages for dissipative dynamical systems, specially Navier-Stokes equations, we present in this thesis a new continuous data assimilation algorithm for the three-dimensional Navier-Stokes-alpha model, which consists of introducing a general type of approximation interpolation operator, (that is constructed from observational measurements), into the Navier-Stokes-alpha equations. The main result provides conditions on the finite-dimensional spatial resolution of the collected data, sufficient to guarantee that the approximating solution, that is obtained from these collected data, converges to the unkwown reference solution (physical reality) over time. These conditions are given in terms of some physical parameters, such as kinematic viscosity, the size of the domain and the forcing term