Orientador: João Frederico da Costa Azevedo Meyer

Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica

Resumo: O objetivo cumprido por esta tese é a criação e validação de uma técnica de recuperação de coeficientes de difusão para problemas ecológicos. O trabalho consta de oito capítulos e três deles são dedicados às ferramentas necessárias para a geração de dados sabidamente difusivos ou para o...

Resumo: O objetivo cumprido por esta tese é a criação e validação de uma técnica de recuperação de coeficientes de difusão para problemas ecológicos. O trabalho consta de oito capítulos e três deles são dedicados às ferramentas necessárias para a geração de dados sabidamente difusivos ou para o ajuste dos dados. Para a geração de dados trabalha-se com a obtenção da solução numérica de um problema difusivo tipicamente ecológico, combinando Elementos Finitos, Método de Galerkin e Crank-Nicolson. A seguir embasado-se no conceito de função densidade de probabilidade e em função de distribuição acumulada, lança-se mão do Método da Transformada Inversa. O Capítulo dedicado aos ajustes figura do trabalho para apresentar, ao leitor que ainda não havia tido contato, uma aplicação de um Algoritmo Genético. Tal algoritmo é usado para obter a solução de Quadrados Mínimos não-lineares em três parâmetros. A Regressão Linear tradicional, contando com apenas um parâmetro a ser ajustado também é utilizada. O principal conteúdo, o desenvolvimento do modelo e os resultados, excelentes, compõem mais dois Capítulos, o quinto e o sétimo, que, somados à Introdução, discussão sobre a bibliografia e Conclusão, fecham o trabalho. Discorre-se amplamente sobre o tipo de dado relativo a problemas ecológicos, e dificuldades inerentes, e sobre como o conhecimento sobre esse tipo de dados é fundamental no {\itshape design} do modelo. A cada passo dado, ferramenta desenvolvida ou introduzida, sua qualidade é atestada a fim de que, ao fim, a estrutura tenha sido construída sobre uma base sólida. O método recupera com sucesso coeficientes de difusão dentro de todo o espectro analisado, entre 0.0001 e 1 unidades de espaço ao quadrado por tempo; sendo possível tratar os dados de modo que a possibilidade de erro seja direcionada para uma hiper-estimativa, o que pode ser uma atitude previdente a depender do problema

Abstract: The goal attained by this thesis is the creation and validation of a diffusion coefficient, relative to ecological problems, recovery technique. Eight Chapters constitutes this work and three of them are dedicated to the tools needed for the diffusive related data generation or to the data...

Abstract: The goal attained by this thesis is the creation and validation of a diffusion coefficient, relative to ecological problems, recovery technique. Eight Chapters constitutes this work and three of them are dedicated to the tools needed for the diffusive related data generation or to the data fit. For the data generation, the numerical solution of a tipically ecological diffusive problem is obtained by combining Finite Elements, Galerkin's Method and Crank-Nicolson. Then, relying on the concepts of probability density function and cumulative distribution function, the Inverse Transform Method is applied. There is a Chapter dedicated to the fitting methods used here to introduce, to a reader who have not had the pleasure of meeting before, an application of a Genetic Algorithm. Such algorithm is used to obtain a non-linear Least Squares three parameter solution. The traditional Linear Regression is also used for fitting another version of the model. The main content, the development of the model and the excellent results compose two more Chapters, the fifth and the seventh that, when gathered to the Introduction, discussion about the bibliography and the Conclusion, closes the work. The kind of data related to ecological problems and the difficulties inherent to it are a main concern and deeply discussed. It is also focus of intense attention how the knowledge on this kind of data is fundamental for the method design. At each step, tool developed or introduced, its quality is attested with the purpose that, by the end of the work, the structure has been built on a solid basis. The method recovers succesfully diffusion coeficients with all the range analyzed, 0.0001 and 1 units of squared space over time; and it is also possible to determine the treatment for the data in such a way that error are directed to a hiper-estimative; that might be provident attitude depending on the problem