Orientador: Plamen Emilov Kochloukov

Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação

Resumo: Nesta dissertação, será apresentada noções básicas da teoria de álgebras com identidades polinomiais (denominados de PI-álgebras), e, seguindo o trabalho de Razmyslov, provaremos a propriedade de Specht para a álgebra de Lie de matrizes 2x2 de traço zero; e acharemos uma base minimal de...

Resumo: Nesta dissertação, será apresentada noções básicas da teoria de álgebras com identidades polinomiais (denominados de PI-álgebras), e, seguindo o trabalho de Razmyslov, provaremos a propriedade de Specht para a álgebra de Lie de matrizes 2x2 de traço zero; e acharemos uma base minimal de identidades da álgebra associativa de matrizes 2x2, baseado nos trabalhos de Drensky. Para esses objetivos, serão desenvolvidas noções da linguagem e teoria de álgebra não-comutativa clássica; serão desenvolvidas técnicas em representações do grupo simétrico e geral linear; e será abordada noções básicas de matrizes genéricas. Na demonstração da propriedade de Specht para a álgebra de Lie de matrizes 2x2 de traço zero, utilizaremos uma ténica desenvolvida por Razmyslov (identidades fracas), e utilizaremos teoria de estrutura de PI-álgebras (teoria de álgebra não comutativa aplicada em PI-álgebras - a maioria dos resultados apresentados sobre este assunto são devido a Amitsur). Determinar uma base minimal de identidades para a álgebra de matrizes 2x2 utilizará fortemente a teoria de representações, e os resultados apresentados neste trabalho foram desenvolvidos principalmente por Drensky. Na medida do possível, toda a linguagem e resultados necessários para a apresentação e demonstração dos teoremas principais serão apresentados neste trabalho, e espero que um leitor deste trabalho possa ter noções de alguns tópicos de álgebra não comutativa, noções da teoria básica de PI-álgebras e noções da importância e simplificação de contas das técnicas de representações e matrizes genéricas

Abstract: In this dissertation, will be presented basic notions of the theory of algebras with polynomial identity (named PI-algebras), and, following the works of Razmyslov, we'll prove the Specht property for the Lie algebra of matrices 2x2 with nulltrace; and we'll find a minimal basis of...

Abstract: In this dissertation, will be presented basic notions of the theory of algebras with polynomial identity (named PI-algebras), and, following the works of Razmyslov, we'll prove the Specht property for the Lie algebra of matrices 2x2 with nulltrace; and we'll find a minimal basis of identities of the matrix algebra 2x2, based in the works of Dresnky. For these objectives, we'll develop basic notions of language and theory of classic non-commutative algebra; we'll develop techniques in representations of symmetric group and general linear group; and we'll approach basic notions of generic matrices. In the proof of Specht property for the Lie algebra of 2x2 matrices with nulltrace, we'll use a technique developed by Razmyslov (weak identities), and we'll use theory of structure of PI-algebras (theory of non-commutative algebras applied on PI-algebras - the most results in this subject are due to Amitsur). Determining a minimal basis of identities of the matrix algebra 2x2 will use strongly the representation theory, and the results was obtained mainly by Drensky. We'll try to exhibit all the necessary language and results for the presentation of the main theorems' proofs in this work, and we expect that a reader of this work can has notions of some topics on non-commutative algebra, notions of basic theory of PI-algebras and notions of the importance and simplification of the techniques with representations and generic matrices