Orientador: Luiz Antonio Barrera San Martin

Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica

Resumo: Na presente tese iremos analisar a entropia invariante de pares admissíveis para sistemas de controle sobre grupos de Lie e espaços homogêneos. O objetivo é melhorar os limitantes superiores e inferiores já conhecidos para tal entropia e ver quando é possível mostrar que tais limitantes...

Resumo: Na presente tese iremos analisar a entropia invariante de pares admissíveis para sistemas de controle sobre grupos de Lie e espaços homogêneos. O objetivo é melhorar os limitantes superiores e inferiores já conhecidos para tal entropia e ver quando é possível mostrar que tais limitantes coincidem, nos dando então uma expressão para ela. Mostraremos que para sistemas afins induzidos em variedades flag os limitantes, tanto superior como inferior, são dados com ínfimo do determinante da parte instável do sistema e diferem apenas em qual conjunto tal ínfimo é considerado. Para sistemas Lineares sobre grupos abelianos, nilpotentes e compactos temos uma expressão para a entropia e no caso semi-simples, a igualdade dos limitantes depende do crescimento exponencial de um sistema de controle afim sem drift associado. No fim da tese é ainda introduzido um conceito de entropia invariante para sistemas aleatórios e limitantes gerais para este são derivados

Abstract: In this Thesis we will analyse the invariance entropy of admissible pairs for control systems on Lie groups and homogeneous spaces. The main goal is to improve the known upper and lower bounds for such entropy and see when it is possible to prove that these bounds coincide, which give us...

Abstract: In this Thesis we will analyse the invariance entropy of admissible pairs for control systems on Lie groups and homogeneous spaces. The main goal is to improve the known upper and lower bounds for such entropy and see when it is possible to prove that these bounds coincide, which give us an expression for the entropy. We will show that for induced control-affine systems on the flag manifolds both, the upper and lower bounds are given by the determinant of the unstable part of the system and they differ just on the set where we consider the infimum. For Linear systems on abelian, nilpotents and compact Lie groups we have an expression for the invariance entropy and in the semi-simple case, the upper and lower bounds equality depend on the exponential growth of an associated driftless control-affine system. At the end of the Thesis we introduce a concept of entropy for random control systems and derive general bounds for it