Resumo: O número de classes de divisores de grau zero, h, de corpos de funções algébricas elípticos e hiperelípticos desempenha papel importante nos esquemas criptográficos baseados em curvas elípticas e hiperelípticas. Nesse contexto, h é um número grande e é usualmente procurado por meio de algoritmos (baby step - giant step, por exemplo) em um intervalo de números reais obtido após um truncamento no produto infinito de Euler da função zeta do corpo de funções. Tendo a desigualdade de Hasse-Weil como motivação, encontramos identidades finitas para h que são também explícitas no sentido de que seus custos computacionais são diretamente deduzíveis dessas identidades. Como consequência, obtivemos também identidades finitas e explícitas para os coeficientes ai do L-polinômio da função zeta. Ferramentas fundamentais nesta pesquisa foram as L-séries de Artin e outros resultados envolvendo os símbolos polinomiais de Legendre Ver menos

Abstract: The divisor class number of degree zero, h, of elliptic and hyperelliptic function fields plays an important role in cryptographic schemes based on elliptic and hyperelliptic curves. In this context, h is a large number and it is usually searched by means of algorithms (baby step - giant step, for example) in an interval of real numbers obtained after truncating the infinit Euler product coming from the zeta function of the function field. Taking the Hasse-Weil inequality as motivation, we derived finite identities for h which are also explicit in the sense that their computational costs are straightforwardly derivable from these identities. We also obtained finite and explicit identities for the coefficients ai of the L-polynomialof the zeta function. Fundamental tools for this research were the Artin L-series and other results involving the Legendre polynomial symbols Ver menos