Orientador: Marco Lucio Bittencourt

Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica

Resumo: Nesse trabalho, considera-se a simulação em múltiplas escalas concorrentes, usando a teoria peridinâmica e a elasticidade clássica, para a simulação de problemas de engenharia. Primeiramente a teoria peridinâmica em uma dimensão é estudada em detalhes com o foco na aplicação de condições de...

Resumo: Nesse trabalho, considera-se a simulação em múltiplas escalas concorrentes, usando a teoria peridinâmica e a elasticidade clássica, para a simulação de problemas de engenharia. Primeiramente a teoria peridinâmica em uma dimensão é estudada em detalhes com o foco na aplicação de condições de contorno de Dirichlet. Problemas de estado plano de tensão em chapas com e sem furo são considerados. É proposto um método de pós-processamento dos resultados de peridinâmica para o cálculo das tensões no material. Em seguida, a peridinâmica discretizada é acoplada ao método dos elementos finitos por meio de dois diferentes programas de computador, um especializado em peridinâmica e o outro em elementos finitos. A modelagem acoplada é usada para prever a formação e a propagação de uma trinca em uma chapa com furo. O fenômeno macroscópico de formação e propagação de trincas é resultado de processos físicos com origem na escala atomística. No entanto, as simulações existentes deste tipo problema são normalmente feitas com abordagens baseadas na teoria do contínuo, como a mecânica da fratura e o dano contínuo, que não consideram aspectos atomísticos do problema. A teoria peridinâmica é uma formulação da mecânica do contínuo em termos de equações integrais, permitindo a solução de problemas que apresentam descontinuidades. Na peridinâmica, trincas se propagam autonomamente como componentes naturais da deformação do material. Há um paralelo entre a formulação peridinâmica e a dinâmica molecular, um método atomístico. Em ambas as abordagens o movimento de uma partícula é encontrado através de um processo de somatório de forças devido às partículas vizinhas. No esquema de simulação em múltiplas escalas concorrentes aqui propostos, a peridinâmica é usada em pequenas porções do domínio onde a falha do material é esperada e a elasticidade clássica, usando o método dos elementos finitos, é utilizada no restante do domínio do problema. Os resultados mostram que a metodologia proposta para cálculo de tensões é satisfatória. A importância da correta imposição de condições de contorno de Dirichlet no domínio de peridinâmica também é destacado (este aspecto é de fundamental relevância para a abordagem acoplada, peridinâmica/elementos finitos). Finalmente, o padrão de propagação da trinca está de acordo com os resultados esperados

Abstract: We consider the peridynamic theory and the theory of classical elasticity for concurrent multiscale simulation of engineering problems. First the peridynamic theory in one dimension is studied in details focusing on the application of Dirichlet boundary conditions. Two-dimensional plane...

Abstract: We consider the peridynamic theory and the theory of classical elasticity for concurrent multiscale simulation of engineering problems. First the peridynamic theory in one dimension is studied in details focusing on the application of Dirichlet boundary conditions. Two-dimensional plane stress problems in plates with or without hole are considered. We propose a methodology to post-processing the peridynamics results in order to estimate stresses in the material. Then, the discretized peridynamics is coupled to finite elements by two different computer programs; one specialized in peridynamics and the other in finite elements. The coupled approach is used to estimate the crack formation and propagation in a plate with hole. The macroscopic phenomenon of crack formation and propagation is a result of physical processes with their origin in the atomistic scale. However, computer simulations of this type of problem are usually performed with continuum based approaches, such as fracture mechanics and continuum damage, which do not consider atomistic aspects of the problem. The peridynamic theory is a formulation of continuum mechanics in terms of integral equations allowing the solution of problems with discontinuities. In peridynamics cracks progress autonomously as natural consequence of the material deformation. There is a parallel between the peridynamic formulation and molecular dynamics, an atomistic method. In both approaches the motion of a particle is found by a process of summation of forces due to neighboring particles. In our concurrent multiscale scheme, peridynamics is used in small portions of the domain where material failure is expected and classical elasticity is used for modeling the rest of the problem domain. The results show that the proposed methodology for computing stresses is satisfactory. The importance of correctly imposing Dirichlet boundary conditions in the peridynamic domain is also highlighted (this aspect is of fundamental relevance for the coupled peridynamics/finite element approach). Finally, the pattern of the cracking agrees with the expected results