Orientador: Paulo Augusto Valente Ferreira

Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação

Resumo: Muitos problemas práticos em Engenharia, Economia e Planejamento são modelados de maneira conveniente como problemas de Otimização Global. Esta tese tem como objetivo principal apresentar novas técnicas de Otimização Global com foco na resolução de duas importantes classes de problemas:...

Resumo: Muitos problemas práticos em Engenharia, Economia e Planejamento são modelados de maneira conveniente como problemas de Otimização Global. Esta tese tem como objetivo principal apresentar novas técnicas de Otimização Global com foco na resolução de duas importantes classes de problemas: problemas de Programação Multiplicativa Generalizada, os quais envolvem a minimização e a maximização de uma soma finita de produtos de funções convexas e côncavas, respectivamente, e problemas de Programação Fracionária Generalizada, os quais, por sua vez, envolvem a minimização e a maximização de uma soma finita de razões de funções convexa-côncava ou côncava-convexa, respectivamente. Na tese demonstra-se que todos estes problemas podem ser eficientemente resolvidos por um mesmo algoritmo de aproximação externa, a partir da reformulação dos problemas como problemas com infinitas restrições lineares de desigualdade. Um algoritmo baseado em enumeração de restrições e um algoritmo de aproximação externa combinado a uma técnica branch-and-bound são usados para resolver globalmente problemas de Programação Multiplicativa. Em seguida, as mesmas técnicas são empregadas na resolução de problemas de Programação Fracionária. Experiências computacionais atestam a viabilidade e a eficiência dos métodos de Otimização Global propostos, os quais também são facilmente programáveis a partir de pacotes de otimização disponíveis comercialmente

Abstract: Many practical problems in Engineering, Economics and Planning are modeled in a convenient way by Global Optimization problems. The principal objective of this thesis is to introduce new global optimization techniques with focus on the resolution of two important classes of problems:...

Abstract: Many practical problems in Engineering, Economics and Planning are modeled in a convenient way by Global Optimization problems. The principal objective of this thesis is to introduce new global optimization techniques with focus on the resolution of two important classes of problems: Generalized Multiplicative Programming Problems, in which involve the minimization and maximization of a finite sum of products of convex and concave functions, respectively, and Generalized Fractional Programming Problems, in which, in turn, involve the minimization and maximization of a finite sum of convex-concave and concave-convex ratio functions, respectively. The thesis demonstrates that all these problems can be efficiently solved by the same outer approximation algorithm, from the reformulation of the problems as problems with infinite linear inequality constraints. An algorithm based on a constraint enumeration and an outer approximation algorithm together with a branch-and-bound technique are used to globally solve Multiplicative Programming problems. Then, the same techniques are employed in the resolution of Fractional Programming problems. Computational experiments certify the viability and efficiency of the proposed Global Optimization methods, which are also easily programmable through commercially available optimization packages