Orientador: Wilson Castro Ferreira Junior

Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica

Resumo: O objetivo central desta Dissertação de Mestrado é propor um Modelo Matemático Minimalista para explicar a Dinâmica Forrageadora das Formigas que possa ser desenvolvido em outros modelos, dependendo dos comportamentos analisados. No primeiro capítulo foi feito um levantamento bibliográfico...

Resumo: O objetivo central desta Dissertação de Mestrado é propor um Modelo Matemático Minimalista para explicar a Dinâmica Forrageadora das Formigas que possa ser desenvolvido em outros modelos, dependendo dos comportamentos analisados. No primeiro capítulo foi feito um levantamento bibliográfico de Modelos Matemáticos Básicos de Dinâmica de Populações que descrevem comportamentos e que podem ser interpretados de diferentes maneiras e, consequentemente, aplicados a uma ampla variedade de situações biológicas. Os modelos abordados neste capítulo são: Modelo de Decaimento Poisson-Malthus (Reação Unimolecular de Decaimento); Modelo de Ação de Massas (Holling I); Modelo de Reações Enzimáticas (Michaelis-Menten); Modelo Presa Predador de Holling II e Holling III. No Capítulo 2 foram abordadas a etologia e a sociobiologia das formigas que serviram como fundamentos para a construção dos modelos propostos no Capítulo 3. Simulações numéricas foram realizadas para confirmar a coerência dos modelos com dados biológicos. As três primeiras, e mais simples, simulações foram realizadas levando-se em consideração somente as interações entre os grupos de formigas (internas, escoteiras, exploradoras e recrutadoras), comparando a importância do recrutamento para o forrageamento. Uma quarta simulação levou em consideração a degradação e volatização dos feromônios nas trilhas, e as duas últimas simulações mostram como a variação na quantidade de alimento (seja ela linear ou cíclica) influenciam na dinâmica populacional das formigas. Observou-se, contudo, que é possível fazer pequenas adequações no modelo proposto para que ele se adapte a diferentes situações, sejam elas provenientes de variações comportamentais das formigas ou variações ambientais. Além disso, é importante destacar que modelos similares, com as devidas interpretações e alterações, podem ser aplicados à dinâmica de outras populações sociais, bactérias, insetos sociais e além deles

Abstract: The main goal of this Dissertation is to propose and analyze minimalistic Mathematical Model to explain the social phenomema arising during Ant Colony Foraging. In the first chapter we review some of the basic mathematical models of Population Dinamics that describe fundamental interactive...

Abstract: The main goal of this Dissertation is to propose and analyze minimalistic Mathematical Model to explain the social phenomema arising during Ant Colony Foraging. In the first chapter we review some of the basic mathematical models of Population Dinamics that describe fundamental interactive social processes which can be interpreted in many diferent ways and thus, are applied to construct a wide variety of biological situations. The models covered in this chapter are: Poisson-Malthus Model (Unimolecular Reaction); Law of Mass Action (Holling I); Enzimatic Reaction Model (Michaelis-Menten); Predator-Prey Models (Holling II and Holling III). In Chapter 2 we discuss the ethology and sociobiology of ants that serve as foundations for the construction of the proposed models in Chapter 3. Numerical simulations were performed to confirm the consistency between the mathematical models and the social organization of foraging ants, comparing the importance of recruiting in foraging. Simulations also took into account volatilization and degradation of pheromones from the trails. The last two simulations showed how the change of the food resources (either linearly or cyclic) influence the population dynamics of the ants. It was observed, also, that it is possible to make small adjustments to the proposed model so that it can be adjusted to different situations, whether from ants behaviour changes or environmental variations. Furthermore, it is important to highlight that similar models, with appropriate interpretation and modification, can be applied to other social populations dynamics, bacteria, social insects and beyond