Orientador: Luiz Koodi Hotta

Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica

Resumo: A construção de distribuições multivariadas com dependências assimétricas, especialmente com dependências complexas nas caudas, é um requisito necessário em muitas aplicações, particularmente em finanças. A teoria de cópulas pode ser bastante útil nesta tarefa. Neste sentido, algumas das...

Resumo: A construção de distribuições multivariadas com dependências assimétricas, especialmente com dependências complexas nas caudas, é um requisito necessário em muitas aplicações, particularmente em finanças. A teoria de cópulas pode ser bastante útil nesta tarefa. Neste sentido, algumas das propostas sugeridas na literatura são os modelos hierárquicos arquimedianos, os modelos pair-cópula e a cópula t-Student assimétrica. Esta dissertação está focada no estudo e aplicação de modelos de cópulas com dimensões maiores que três através dos modelos Pair-Cópula, que têm sido de fundamental importância para estender o conceito de dependência do caso bivariado para o caso multivariado. A metodologia de Pair-Cópula propõe a utilização de diagramas vine para a organização dos possíveis modelos. A ênfase é dada para o diagrama D-vine, que permite diversas permutações entre as séries. Por meio de simulação, é verificado o impacto dessas diferentes permutações do diagrama D-vine, e também do uso de diferentes funções de cópulas sob o cálculo do Valor em Risco (VaR). São realizadas comparações com cópulas multivariadas arquimedianas, normal e t-Student multivariadas. é apresentada uma aplicação de cópulas tetravariadas a dados reais de retornos financeiros

Abstract: The construction of multivariate distributions with asymmetric dependencies, especially with complex dependencies in the tails, is a necessary requirement in many applications, particularly in finance. The theory of copulas can be very useful in this task. In this sense, some of the...

Abstract: The construction of multivariate distributions with asymmetric dependencies, especially with complex dependencies in the tails, is a necessary requirement in many applications, particularly in finance. The theory of copulas can be very useful in this task. In this sense, some of the proposals suggested in the literature are the Archimedean hierarchical models, Pair-Copula models and asymmetric t-Student copula. This dissertation is focused on the study and application of models of more than three dimensions through the Pair-Copula models, which have been essential to extend the concept of dependence of bivariate case to the multivariate case. The Pair-Copula methodology proposes the use of vine tree for the organization the possible models. Emphasis is given to the D-vine tree, which allows permutation among the variables. The influence and the importance of the order of the variables in the D-vine in the estimation of the Value at Risk (VaR) is investigated by simulation. The pair-copula model is compared with the t-Student multivariate distribution, the multivariate Archimedean copula, and paircopula models using different copula functions. The model is also applied to estimate the VaR of a portfolio with four assets