Orientadores: Dimitar Kolev Dimitrov, Roberto Andreani

Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica

Resumo: Neste trabalho estudamos o comportamento de zeros de polinômios ortogonais clássicos de variável discreta. Provamos que certas funções que envolvem os zeros dos polinômios de Charlier, Meixner, Kravchuck e Hahn são funções monótonas dos parâmetros dos quais os correspondentes polinômios...

Resumo: Neste trabalho estudamos o comportamento de zeros de polinômios ortogonais clássicos de variável discreta. Provamos que certas funções que envolvem os zeros dos polinômios de Charlier, Meixner, Kravchuck e Hahn são funções monótonas dos parâmetros dos quais os correspondentes polinômios dependem. Com esse resultado obtemos novos limitantes extremamente precisos para os zeros dessas famílias de polinômios em função dos zeros dos polinômios ortogonais clássicos, que são mais estudados. Analisamos quais são os melhores limitantes explícitos para os zeros desses polinômios e aplicamos aos nossos resultados, obtendo assim limitantes explícitos para os zeros dos polinômios de Charlier, Meixner, Kravchuck e Hahn. São feitas comparações entre os nossos resultados e os melhores resultados encontrados na literatura para os zeros desses polinômios e verifica-se que nossos limitantes são, em uma grande parte, melhores. Devido à sua grande aplicabilidade, um estudo ainda mais minucioso foi feito para os zeros dos polinômios de Gram, um caso particular de Hahn, que resultou em limitantes para os zeros dos polinômios de Gram. Experimentos numéricos comprovam a qualidade dos resultados

Abstract: In this thesis we study the behavior of zeros of classical orthogonal polynomials of discrete variable. We prove that certain functions which involve the zeros of polynomials of Charlier, Meixner, Kravchuck and Hahn are monotonic with respect to the parameters on which the polynomials...

Abstract: In this thesis we study the behavior of zeros of classical orthogonal polynomials of discrete variable. We prove that certain functions which involve the zeros of polynomials of Charlier, Meixner, Kravchuck and Hahn are monotonic with respect to the parameters on which the polynomials depend. As a consequence of these results we obtain new extremely precise limits for the zeros of the above polynomials in terms of zeros of classical orthogonal polynomials of continuous variable which have been studied thoroughly. We analyze the best bounds for the latter zeros and apply them to obtain explicit limits for the zeros of the polynomials of Charlier, Meixner, Kravchuck and Hahn. Comparisons with the best results known in the literature show that our results are better in most of the cases. Due to its applications, we perform a very detailed study of the zeros of Gram polynomials