Orientador: Plamen Emilov Kochloukov

Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica

Resumo: Nesta tese estudamos a álgebra genérica de M1;1 em dois geradores sobre um corpo infinito de característica diferente de 2. Descrevemos o centro desta álgebra e provamos que este é a soma direta do corpo com um ideal nilpotente da álgebra. Como consequência mostramos que este centro contém...

Resumo: Nesta tese estudamos a álgebra genérica de M1;1 em dois geradores sobre um corpo infinito de característica diferente de 2. Descrevemos o centro desta álgebra e provamos que este é a soma direta do corpo com um ideal nilpotente da álgebra. Como consequência mostramos que este centro contém elementos não escalares, respondendo a uma pergunta feita por Berele. Em característica zero, estudamos também as identidades polinomiais de tal álgebra genérica e exibimos uma base finita para seu T-ideal, utilizando a descrição do seu centro e os resultados de Popov sobre as identidades de M1;1 em característica zero. Segue que tal base é formada pelos polin^omios [x1; x2][x3; x4][x5; x6], [[x1; x2][x3; x4]; x5] e s4, a identidade polinomial standard de grau 4. Por fim, utilizando ideias e resultados de Nikolaev sobre as identidades em duas variáveis de M2(K) em característica zero, mostramos que todas as identidades polinomiais em duas variáveis de M1;1 são consequências das identidades [[x1; x2]2; x1] e [x1; x2]³

Abstract: In this thesis, we study the generic algebra of M1;1 in two generators over an infinite field of characteristic different from 2. We describe the centre of this algebra and prove that this centre is a direct sum of the field and a nilpotent ideal of the algebra. As a consequence, we show...

Abstract: In this thesis, we study the generic algebra of M1;1 in two generators over an infinite field of characteristic different from 2. We describe the centre of this algebra and prove that this centre is a direct sum of the field and a nilpotent ideal of the algebra. As a consequence, we show that such centre contains nonscalar elements and thus we answer a question posed by Berele. In characteristic zero we also study the identities of this generic algebra and find a finite basis for its ideal of identities using the description of its centre and the results of Popov, about the identities of M1;1 in characteristic zero. It follows that such a basis is formed by the polynomials [x1; x2][x3; x4][x5; x6], [[x1; x2][x3; x4]; x5] and by s4, the standard identity of degree four. Finally, using ideas and results of Nikolaev about the identities in two variables of M2(K) in characteristic zero, we show that the polynomial identities in two variables of M1;1 follow from [[x1; x2]2; x1] and [x1; x2]³