Orientador: Aluísio de Souza Pinheiro

Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica

Resumo: O problema de estimação funcional vem sendo estudado de formas variadas na literatura. Uma possibilidade bastante promissora se dá pela utilização de bases ortonormais de wavelets (ondaletas). Essa solução _e interessante por sua: frugalidade; otimalidade assintótica; e velocidade...

Resumo: O problema de estimação funcional vem sendo estudado de formas variadas na literatura. Uma possibilidade bastante promissora se dá pela utilização de bases ortonormais de wavelets (ondaletas). Essa solução _e interessante por sua: frugalidade; otimalidade assintótica; e velocidade computacional. O objetivo principal do trabalho é estender os testes do modelo FANOVA de efeitos fixos, com erros i.i.d., baseados em ondaletas propostos em Abramovich et al. (2004), para modelos FANOVA de efeitos fixos com erros dependentes. Propomos um procedimento iterativo tipo Cocharane-Orcutt para estimar os parâmetros e a função. A função é estimada de forma não paramétrica via estimador ondaleta que limiariza termo a termo ou estimador linear núcleo ondaleta. Mostramos que, com erros i.i.d., a convergência individual do estimador núcleo ondaleta em pontos diádicos para uma variável aleatória com distribuição normal implica na convergência conjunta deste vetor para uma variável aleatória com distribuição normal multivariada. Além disso, mostramos a convergência em erro quadrático do estimador nos pontos diádicos. Sob uma restrição é possível mostrar que este estimador converge nos pontos diádicos para uma variável com distribuição normal mesmo quando os erros são correlacionados. O vetor das convergências individuais também converge para uma variável normal multivariada

Abstract: The functional estimation problem has been studied variously in the literature. A promising possibility is by use of orthonormal bases of wavelets. This solution is appealing because of its: frugality, asymptotic optimality, and computational speed. The main objective of the work is to...

Abstract: The functional estimation problem has been studied variously in the literature. A promising possibility is by use of orthonormal bases of wavelets. This solution is appealing because of its: frugality, asymptotic optimality, and computational speed. The main objective of the work is to extend the tests of fixed effects FANOVA model with iid errors, based on wavelet proposed in Abramovich et al. (2004) to fixed effects FANOVA models with dependent errors. We propose an iterative procedure Cocharane-Orcutt type to estimate the parameters and function. The function is estimated through a nonparametric wavelet estimator that thresholded term by term or wavelet kernel linear estimator. We show that, with iid errors, the individual convergence of the wavelet kernel estimator in dyadic points for a random variable with normal distribution implies the joint convergence of this vector to a random variable with multivariate normal distribution. Furthermore, we show the convergence of the squared error estimator in the dyadic points. Under a restriction is possible to show that this estimator converges in dyadic points to a variable with normal distribution even when errors are correlated. The vector of individual convergences also converges to a multivariate normal variable