Orientadores: Laécio Carvalho de Barros, Laércio Luis Vendite

Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas,Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica

Resumo: Neste trabalho um modelo matemático (do tipo SIR - Suscetível, Infectado, Recuperado) integrado foi proposto para o estudo do espalhamento espaço - temporal da dengue. O modelo é descrito por Equações Diferenciais Parciais cujas soluções numéricas foram obtidas a partir de um esquema...

Resumo: Neste trabalho um modelo matemático (do tipo SIR - Suscetível, Infectado, Recuperado) integrado foi proposto para o estudo do espalhamento espaço - temporal da dengue. O modelo é descrito por Equações Diferenciais Parciais cujas soluções numéricas foram obtidas a partir de um esquema híbrido, que também incorpora lógica fuzzy e método estocástico. Utilizou-se os métodos WENO-5 (esquemas essencialmente não-oscilatórios, de ordem 5) para regiões não suaves do domínio e esquemas de diferenças finitas de alta ordem para as regiões suaves na discretização espacial. Além disso, um esquema lifting foi construído para definir suavidade ou não, nas regiões. Para a evolução temporal, escolheu-se um método de Runge-Kutta TVD (Valor Total Decrescente) de ordem 3. Os parâmetros incertos, relacionados ao comportamento do Aedes aegypti foram estimados fazendo-se uso de Sistemas Baseados em Regras Fuzzy (SBRF). Tais parâmetros dependem de hábitos da população, que fornece criadouros e sangue para a maturação dos ovos da fêmea e dependem ainda da ocorrência de chuvas. Esta variável, quantidade de chuva, apresenta dependência estocástica nos valores amostrados e, por essa razão, optou-se pelo Método Cadeia de Markov (de ordem 2). Dados reais sobre o comportamento da doença e proliferação do vetor, na região sul de Campinas, foram obtidos da Secretaria Municipal de Saúde, IAC (Instituto Agronômico de Campinas) e de especialistas do epiGeo (Laboratório de Análise Espacial de Dados Epidemiológicos - UNICAMP). Simulações e análise de variados cenários foram realizadas, visando obter cenários (mapas) a respeito do espalhamento da doença, levando em conta características típicas do domínio estudado. Por fim, um modelo do tipo Takagi-Sugeno - regras fuzzy, cujas saídas são EDP's - foi elaborado para a análise do risco de dengue na região do domínio, a partir de um mapa de risco relativo desenvolvido pelos pesquisadores do epiGeo

Abstract: In this work we proposed an integrated mathematical model of the type SIR - Susceptible, Infected and Recovered - to study the spatial and time evolutions of dengue disease. The model consists of a partial differential equations system whose numerical solutions were obtained by an explicit...

Abstract: In this work we proposed an integrated mathematical model of the type SIR - Susceptible, Infected and Recovered - to study the spatial and time evolutions of dengue disease. The model consists of a partial differential equations system whose numerical solutions were obtained by an explicit high order hybrid scheme that incorporates Fuzzy logic and stochastic process. For the spatial discretization, we used a WENO-5 scheme (Weighted Essentially Non Oscillatory Schemes, fifth order) for regions not smooth of the map and centered finite difference schemes of high order for the regions smooth. Also, a lifting scheme was made to define smoothness or not in the regions. For the time evolution, we have chosen a third order TVD Runge-Kutta (Total Value Diminishing). The uncertain parameters related to the behavior of Aedes aegypti were estimated by the Fuzzy Rule- Based Systems. Such parameters depend of the population habits, mosquito's breeding, blood for the maturation of the eggs and rain events. The rainfall variable has stochastic dependence on the sampled values and for this reason, we chose a Markov chain method (order 2) to estimate the rain. Informations on the behavior of the disease and the conditions for the proliferation of vectors in the region south of city of Campinas were researched for the Health Department, Agronomic Institute and epiGeo (Laboratory for Spatial Analysis of Epidemiological Data) of the Medical Sciences Faculty of UNICAMP. Simulations of various situations were performed to obtain scenarios regarding the spread of the disease, taking into account characteristics of the region studied. Finally, a model of the Takagi-Sugeno type - fuzzy rules, whose outputs are EDP's - was designed to analyze the dengue risk in the region of the domain, from a map of relative risk developed by researchers at the epiGeo