Orientador: João Frederico da Costa Azevedo Meyer

Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica

Resumo: Um dos problemas enfrentados pelo grupo de Ecologia Matemática do IMECC da UNICAMP é o de trabalhar com difusão de uma pluma poluente com 3 variáveis espaciais, além da temporal. Esta tese não só aborda esta questão, propondo, inclusive um algoritmo computacional para esta situação, mas...

Resumo: Um dos problemas enfrentados pelo grupo de Ecologia Matemática do IMECC da UNICAMP é o de trabalhar com difusão de uma pluma poluente com 3 variáveis espaciais, além da temporal. Esta tese não só aborda esta questão, propondo, inclusive um algoritmo computacional para esta situação, mas fá-lo resolvendo aproximadamente a Equação de Navier-Stokes num domínio irregular. A primeira parte consiste na formulação do modelo matemático para o estudo de um sistema que inclui o campo de velocidades e o comportamento evolutivo de um material poluente. Na segunda parte, é feita a formulação variacional, são constituídas aproximações via o método de Galerkin para Elementos Finitos no espaço e Crank-Nicolson no tempo para a equação de difusão-advecção, e o método da projeção para a equação de Navier-Stokes. Em seguida, faz-se a descrição do algoritmo, indicando dificuldades operacionais do ponto de vista de computação científica e apontando soluções. O domínio utilizado para o estudo de caso é o da represa do rio Manso, que, discretizada em três dimensões, foi tratado com o software livre GMSH. Finalmente, um código numérico em plataforma MATLAB foi executado e resultados são apresentados no texto. O programa e diversas considerações técnicas essenciais fazem parte dos anexos

Abstract: One of the challenges faced by the Mathematical Ecology group at the Mathematics Institute at Campinas State University is that of working with the diffusion of a pollutant plume in three spatial variables, besides time. This work not only addresses this issue by proposing an...

Abstract: One of the challenges faced by the Mathematical Ecology group at the Mathematics Institute at Campinas State University is that of working with the diffusion of a pollutant plume in three spatial variables, besides time. This work not only addresses this issue by proposing an approximation strategy as well as a computer algorithm for this situation, but it also includes a three-dimensional numerical approximation for the Navier-Stokes equation in an irregular domain. The first part consists in formulating the mathematical model for the study of a system that includes the velocity field and the evolutionary behavior of a polluting material. The second part begins with the variational formulation of the Navier-Stiokes system, and approximations are undertaken via the Galerkin method for finite elements in space and Crank-Nicolson in time for both the advection-diffusion equation and the method of projection for the Navier-Stokes equations. The algorithm is described, indicating operational difficulties in terms of scientific computing as well as the way in which these aforementioned difficulties are solved. The domain used for the case study is the Manso River reservoir, which, discretized in three dimensions, was treated with the free software GMSH. Finally, a numeric code in MATLAB environment was completed and results are presented in the text. The program and various essential technical considerations are part of the annexes