Orientador: Reginaldo Palazzo Junior

Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação

Resumo: Neste trabalho apresentamos como contribuição um novo conjunto de tesselações do plano hiperbólico construídas a partir de uma tesselação bem conhecida, a tesselação de Farey. Nestas tesselações a região de Dirichlet é formada por polígonos hiperbólicos de n lados, com n > 3. Explorando as...

Resumo: Neste trabalho apresentamos como contribuição um novo conjunto de tesselações do plano hiperbólico construídas a partir de uma tesselação bem conhecida, a tesselação de Farey. Nestas tesselações a região de Dirichlet é formada por polígonos hiperbólicos de n lados, com n > 3. Explorando as características dessas tesselações, apresentamos alguns tipos possíveis de aplicações. Inicialmente, estudando a relação existente entre a teoria das frações contínuas e a tesselação de Farey, propomos um novo método de codificação de geodésicas. A inovação deste método está no fato de ser possível realizar a codificação de uma geodésica pertencente a PSL(2,Z) em qualquer uma das tesselações ou seja, para qualquer valor de n com n > 3. Neste método mostramos como é possível associar as sequências cortantes de uma geodésica em cada tesselação à decomposição em frações contínuas do ponto atrator desta. Ainda explorando as características dessas novas tesselações, propomos dois tipos de aplicação em teoria de codificação de fontes discretas. Desenvolvendo dois novos códigos para compactação de fontes (um código de árvore e um código de bloco), estes dois métodos podem ser vistos como a generalização dos métodos de Elias e Tunstall para o caso hiperbólico

Abstract: In this work we present as contribution a new set of tessellations of the hyperbolic plane, built from a well known tessellation, the Farey tessellation. In this set of tessellations the Dirichlet region is made of hyperbolic polygons with n sides where n > 3. While studying these...

Abstract: In this work we present as contribution a new set of tessellations of the hyperbolic plane, built from a well known tessellation, the Farey tessellation. In this set of tessellations the Dirichlet region is made of hyperbolic polygons with n sides where n > 3. While studying these tessellations and theirs properties, we found some possible applications. In the first one, while exploring the relationship between the continued fractions theory and the Farey tessellation we propose a new method for coding geodesics. Using this method, it is possible to obtain a relationship between the cutting sequence of a geodesic belonging to PSL(2,Z) in each tessellation and the continued fraction decomposition of its attractor point. Exploring the characteristics of these tessellations we also propose two types of applications regarding the discrete memoryless source coding theory, a fixed-to-variable code and a variable length-to-fixed code. These methods can be seen as a generalized version of the Elias and Tunstall methods for the hyperbolic case