Orientador: Luiz Koodi Hotta

Dissertação (mestrado) - Universidade Estadul de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Ciencia da Computação

Resumo: O presente trabalho apresenta alguns modelos lineares para dados longitudinais observados no tempo, enfocando-se o modelo de efeitos mistos. A matriz de covariância associada a esse modelo pode ser representada de forma estruturada. O interesse do trabalho é estudar formas da matriz de...

Resumo: O presente trabalho apresenta alguns modelos lineares para dados longitudinais observados no tempo, enfocando-se o modelo de efeitos mistos. A matriz de covariância associada a esse modelo pode ser representada de forma estruturada. O interesse do trabalho é estudar formas da matriz de covariância que requerem poucos parâmetros a serem estimados (parcimoniosidade). Como os dados são observados ao longo do tempo, uma forma de parametrização parcimoniosa pode ser obtida através de estruturas de correlação temporal nos erros ou nos efeitos aleatórios. Apesar das variedades de estruturas temporais existentes, o que nos interessa estudar são estruturas simples como o AR( 1) e algumas variações, pois, em séries curtas, essas estruturas simples podem ser aproximações razoáveis de estruturas mais complexas. Discute-se também algumas questões sobre o problema da escolha do modelo adequado e alguns critérios de seleção do modelo. Essencialmente, a abordagem de estimação dos parâmetros do modelo de efeitos mistos é via máxima verossimilhança (MV) e MV restringi da. Para o cálculo numérico das estimativas, alguns algo ritmos numéricos são apresentados brevemente como o método de Newton-Raphson e o filtro de Kalman (este último é um algo ritmo útil para o cálculo da verossimilhança e das predições dos efeitos aleatórios). Algumas técnicas de diagnóstico são apresentadas como, por exemplo, o gráfico de probabilidade normal ponderado para checar a hipótese de normalidade dos efeitos aleatórios e o uso do semivariograma empírico para checar existência ou não de estrutura de correlação nos resíduos. O trabalho fornece apenas uma visão geral sobre modelos lineares em dados longitudinais. Dada a abrangência do tema é impossível tratar de todos os aspectos de forma detalhada. Desta forma, certas abordagens não serão consideradas, como a abordagem Bayesiana, ou foram dadas de forma superficial, como o algo ritmo EM, por exemplo.

Abstract: This work presents some linear models for longitudinal data observed at time points, specially the mixed effects model. The covariance matrix associated with this model can be represented in a structured form. This work's interest is to study some covariance forms that require few...

Abstract: This work presents some linear models for longitudinal data observed at time points, specially the mixed effects model. The covariance matrix associated with this model can be represented in a structured form. This work's interest is to study some covariance forms that require few parameters to be estimate. A way of parsimonious parametrization can be obtained through time correlation structures on the errors or time-varying effects. In despite of the variety of time structures, we are concerned to study simple structures as the AR(1) and some variations, because, in short series, these simple structures can approximate more complex structures. Some questions about the adequate model choice and some model selection criterions also are discussed. The parameters estimation approaches of the random effects model considered are essentially the maximum likelihood (ML) and restricted ML (ReML). To compute estimates, some numeric algorithms are briefly presented as Newton-Raphson method and Kalman filter (this is a useful algorithm to compute exact likelihood and make predictions). Some diagnostics are presented; e.g., weighted normal probability plot to check normality of the random effects and the use of the empirical semivariogram to check residuals correlation structure. The work gives only an overview about linear models for longitudinal data. Because very broadly, it is impossible to take detailed the all features of this theme. So, certain approaches will not be considered, as the Bayesian approach, or will be superficially, as the EM algorithm, for example.