Orientador: Patricio Anibal Letelier Sotomayor

Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica

Resumo: Na atualidade, o estudo de objetos como lentes gravitacionais ou buracos negros em dimensões superiores, bem como a formulação de cosmologias de Kaluza-Klein, têm recebido cada vez maior atenção. Na tentativa de compreender melhor estes e outros temas semelhantes, o estudo das soluções...

Resumo: Na atualidade, o estudo de objetos como lentes gravitacionais ou buracos negros em dimensões superiores, bem como a formulação de cosmologias de Kaluza-Klein, têm recebido cada vez maior atenção. Na tentativa de compreender melhor estes e outros temas semelhantes, o estudo das soluções exatas, assim como de algoritmos para sua geração, desempenha um papel muito importante. Neste trabalho, apresentamos as equações de Einstein no vácuo para uma classe especial de espaço-tempo D-dimensional que admite D - 2 campos vetoriais de Killing, assim como sua formulação matricial. Apresentamos também a extensão de dois algoritmos apresentados no artigo do professor Patricio Letelier, On the Inverse-Scattering Method Generation of Gravitational Waves and other New Solution-Generating Algorithms, Nuovo Cimento 97 B, 1 (1987), para depois aplicá-los na obtenção de soluções não diagonais. Igualmente estudamos a aplicação do método de Belinski-Zakharov para a obtenção de soluções solitônicas multidimensionais a partir de nossa métrica, que admite representação diagonal por blocos. Finalmente, aplicamos os algoritmos de geração apresentados às métricas de Kaluza-Klein para obter novas soluções das correspondentes teorias efetivas em quatro dimensões, assim como seus tensores de energia-momento. Exemplos de possíveis interpretações destes tensores na teoria clássica de campos (ClFT) e na mecânica de fluidos, são apresentados também

Abstract: Nowadays, the study of objects such as black holes or gravitational lenses in higher dimensions, as well as the formulation of Kaluza-Klein cosmologies, have received increasing attention. In an attempt to better understand these and other similar topics, the study of exact solutions and...

Abstract: Nowadays, the study of objects such as black holes or gravitational lenses in higher dimensions, as well as the formulation of Kaluza-Klein cosmologies, have received increasing attention. In an attempt to better understand these and other similar topics, the study of exact solutions and the algorithms for their generation, plays a very important role. In the present work we present the Einstein equations in vacuum for a special class of D-dimensional space-time which admits D - 2 Killing vector fields, as well as its matrix formulation. We also present the extension of two algorithms studied in the Patricio Letelier's paper On the Inverse-Scattering Method Generation of Gravitational Waves and other New Solution-Generating Algorithms, Nuovo Cimento 97 B, 1 (1987), to later apply them in obtaining non-diagonal solutions. We also studied the method of Belinski-Zakharov to obtain multi-dimensional soliton solutions from our metric, which admits representation diagonal by blocks. Finally, we apply the presented generation algorithms to Kaluza-Klein metrics to obtain new solutions of the corresponding effective theories in four dimensions, as well as its energy-momentum tensors. Examples of possible interpretations of these tensors in classical field theory (ClFT) and fluid mechanics, are also presented