Orientador: Diego Sebastian Ledesma

Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica

Resumo: Neste trabalho estudamos o movimento Browniano, sobre uma variedade Riemanniana munida de métricas que variam com respeito ao tempo. Tratamos brevemente os conceitos de semimartingale, equações diferenciáveis estocásticas e processos de difusão sobre variedades diferenciáveis. Apresentamos a...

Resumo: Neste trabalho estudamos o movimento Browniano, sobre uma variedade Riemanniana munida de métricas que variam com respeito ao tempo. Tratamos brevemente os conceitos de semimartingale, equações diferenciáveis estocásticas e processos de difusão sobre variedades diferenciáveis. Apresentamos a construção clássica do movimento Browniano sobre uma variedade Riemanniana (M, g). Finalmente, munindo à variedade com uma família de métricas {g(t)} t ? [0,T] que variam com respeito ao tempo, damos duas construções do movimento Browniano sobre a variedade Riemanniana (M, g(t)), para cada t ? [0, T] (denotamos a este processo como o g(t)-movimento Browniano). Consideramos o fluxo de curvatura média sobre uma hipersuperfície compacta, e damos uma estimativa para o tempo de explosão de um processo definido a partir do g(t)-movimento Browniano. Definimos o transporte paralelo amortiguado ao longo do g(t)-movimento Browniano e damos condições para que este seja de fato uma isometria.

Abstract: We study the Brownian motion on a Riemannian manifold equipped with a family of metrics that vary with respect to time. We treat brief the concepts of semimartingale, stochastic differential equations and diffusion processes on manifolds. We present the classical construction of Brownian...

Abstract: We study the Brownian motion on a Riemannian manifold equipped with a family of metrics that vary with respect to time. We treat brief the concepts of semimartingale, stochastic differential equations and diffusion processes on manifolds. We present the classical construction of Brownian motion on an Riemannian manifold (M, g). Finally, equipping the variety with a family of metrics {g(t)}t?[0,T] that vary with respect to time, we give two constructions of Brownian motion on the Riemannian manifold (M, g(t)) for each t ? [0, T] (we denote this process as the g(t)-Brownian motion). We consider the mean curvature flow on a compact hypersurface, and give an estimate for the time of explosion of the g(t)-Brownian motion. We define the Damped parallel transport along of the g(t)-Brownian motion and we give conditions so that in fact is an isometry