Orientador: José Luiz Boldrini

Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica

Resumo: Neste trabalho analisamos dois sistemas de equações diferenciais parciais não lineares que modelam mudanças de fases em materiais viscoelásticos sujeitos à efeitos térmicos. Tais sistemas apresentam uma equação de balanço de energia interna, responsável pela evolução da temperatura, uma...

Resumo: Neste trabalho analisamos dois sistemas de equações diferenciais parciais não lineares que modelam mudanças de fases em materiais viscoelásticos sujeitos à efeitos térmicos. Tais sistemas apresentam uma equação de balanço de energia interna, responsável pela evolução da temperatura, uma equação de evolução para a variável campo de fases, cujos valores determinam a fase do material, e uma equação do balanço de momento que determina os deslocamentos. Nosso primeiro modelo está relacionado com o de Rocca e Rossi no artigo "Analysis of a nonlinear degenerating PDE system for phase transitions in thermoviscoelastic materials", J. Differential Equations 245 (2008), pp. 3327-3375. Elas provaram a existência de soluções locais no tempo com valores inteiramente contidos na zona de mescla entre sólido e líquido (a chamada "mushy zone"). Com a inclusão de dissipação e calor latente constante, no nosso primeiro modelo provamos a existência global no tempo de soluções que podem tocar as chamadas barreiras de potencial, correspondendo a estados puramente líquido ou sólido. Analisamos também o caso de materiais isocóricos, obtendo resultados semelhantes ao do modelo anterior. Para provar a existência de soluções, no primeiro modelo primeiramente obtemos soluções de certos problemas regularizados usando argumentos de pontos fixos; em seguida, por métodos de compacidade, passamos ao limite para obtermos soluções do problema original. Na análise do segundo modelo, além da regularização, usamos uma variante do método de compressibilidade artificial

Abstract: In this work we are interested in analyzing two systems of nonlinear partial differential equations modeling phase changes in viscoelastic materials subject to thermal effects. The systems features an internal energy balance equation, governing the evolution of temperature, an evolution...

Abstract: In this work we are interested in analyzing two systems of nonlinear partial differential equations modeling phase changes in viscoelastic materials subject to thermal effects. The systems features an internal energy balance equation, governing the evolution of temperature, an evolution equation for the phase field, whose values determine the state of material, and a moment balance equation governing the displacement. Our first model is related to the one in Rocca and Rossi's paper "Analysis of a nonlinear degenerating PDE system for phase transitions in thermoviscoelastic materials", J. Differential Equations 245 (2008), pp. 3327-3375). In that paper, they proof the existence of local solutions in time with values contained entirely within the region of mixed between solid and liquid (called "mushy zone"). With the inclusion of dissipation and constant latent heat, in our first model we proof the existence of global solutions in time that may touch the potential barriers, which correspond to pure solid or pure liquid states. We also analyzed the case of isochoric materials, obtaining similar results to the previous model. To proof the existence of solutions, in the first model we firstly obtain solutions of certain regularized problems using fixed point arguments; next, by compactness methods, we pass to the limit to obtain solutions of the original problem. In the analysis of the second model, in addition to regularization, we use a variant of artificial compressible method