Orientador: Sergio Antonio Tozoni

Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Cientifica

Resumo: As funções de Walsh formam um conjunto ortonormal completo de L2 [0; 1) que pode ser aplicado em diferentes situações tais como transmissão de dados, filtração, enriquecimento de imagem, análise de sinais e reconhecimento de padrão. Inicialmente estudamos alguns resultados básicos da Teoria...

Resumo: As funções de Walsh formam um conjunto ortonormal completo de L2 [0; 1) que pode ser aplicado em diferentes situações tais como transmissão de dados, filtração, enriquecimento de imagem, análise de sinais e reconhecimento de padrão. Inicialmente estudamos alguns resultados básicos da Teoria dos Martingais, tais como a convergência de martingais, a Desigualdade de Doob e estimativas para a norma Lp da função quadrática associada a um martingal. Em seguida, estes resultados são usados no estudo da convergência das séries de Walsh em Lp e em um teorema de multiplicadores de séries de Walsh com a condição de Marcinkiewicz. Os resultados principais estudados nesta dissertação são estimativas de ordem de crescimento de entropia de operadores multiplicadores de séries de Walsh limitados de Lp em Lq

Abstract: The Walsh functions form a complete orthonormal set of functions of L2 [0; 1) which can be applied in different situations such as data transmission, filtering, image enhancement, signal analysis and patern recognition. Initially we study some basic results of the Theory of martingales,...

Abstract: The Walsh functions form a complete orthonormal set of functions of L2 [0; 1) which can be applied in different situations such as data transmission, filtering, image enhancement, signal analysis and patern recognition. Initially we study some basic results of the Theory of martingales, such as the convergence of martingales, Doob's inequality and estimatives for the Lp norm of the quadratic function associated to a martingale. Later, these results are used in the study of the convergence of the Walsh series in Lp and in a theorem of multipliers of Walsh series with Marcinkiewicz condition. The main results studied in this dissertation are estimatives of order of growth of entropy of limited multiplier operators of Walsh series from Lp to Lq