Orientador: Simão Nicolau Stelmastchuk

Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica

Resumo: Esta dissertação tem como tema o estudo das cadeias de Markov discretas com valores em um espaço de estados enumerável. Cadeias de Markov são processos estocásticos no seguinte sentido: dado o momento presente, o futuro não depende do passado, mas somente do momento presente. Nosso estudo é...

Resumo: Esta dissertação tem como tema o estudo das cadeias de Markov discretas com valores em um espaço de estados enumerável. Cadeias de Markov são processos estocásticos no seguinte sentido: dado o momento presente, o futuro não depende do passado, mas somente do momento presente. Nosso estudo é realizado sobre cadeias de Markov homogêneas (CMH) discretas. Inicialmente, introduzimos a definição e conceitos básicos das CMH discretas. Tais estudos nos conduzem ao conceito de topologia das matrizes de Transição associada as CMH. A topologia de tais cadeias é a ferramenta necessária para o estudo dos conjuntos recorrentes e transcientes, os quais são de grande importância nesta teoria. O estudo de estados estacionários e a propriedade forte de Markov também são abordados. Esta última propriedade serve para construção do conceito de estado recorrente. A partir deste último conceito trabalhamos com os conceitos de positivo e nulo recorrente. Por fim, estudamos o importante conceito de tempo absorção, o qual é entendido como o tempo que algum estado é absorvido a um conjunto recorrente

Abstract: This dissertation deals with the study of discrete Markov chains with values in a countable state space. Markov chains are processes stochastic in the following sense: given the present moment, the future does not depend on the past, but only in the present moment. Our study is conducted...

Abstract: This dissertation deals with the study of discrete Markov chains with values in a countable state space. Markov chains are processes stochastic in the following sense: given the present moment, the future does not depend on the past, but only in the present moment. Our study is conducted on homogeneous Markov chains (HMC) discrete. Initially, we introduced the definition and the basic concepts of discrete HMC. Such studies lead us to understand the concept of topology Transition matrices associated to HMC. The topology of these chains is a necessary tool for the study of the recurrent and transient sets, which are of great importance in this theory. The study of steady states and the strong Markov properties are also addressed. This latter property serves to build the concept of recurrent state. From this latter concept we work with the concepts of positive and null recurrent. Finally, we studied the important concept of absorption time, which is understood as the time that some state is absorbed to a set recurrent