Orientador: Edmundo Capelas de Oliveira

Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Ciencia da Computação

Resumo: objetivo deste trabalho é estudar o modelo cosmológico de de-Sitter através de sua representação projetiva introduzido por Castelnuovo, bem como o estudo clássico da equação diferencial parcial satisfeita pelo potencial escalar nesse modelo de universo, a chamada equação de Laplace...

Resumo: objetivo deste trabalho é estudar o modelo cosmológico de de-Sitter através de sua representação projetiva introduzido por Castelnuovo, bem como o estudo clássico da equação diferencial parcial satisfeita pelo potencial escalar nesse modelo de universo, a chamada equação de Laplace projetiva. Obtemos a equação de Laplace projetiva na sua forma mais geral dependendo de um parâmetro ?. Mostramos a unicidade da solução do problema de Dirichlet quando temos -2 = ? = 0. Estudando a equação de Laplace projetiva em domínios esféricos emerge uma certa classe de polinômios que permitem a generalização da lei da gravitação de Newton ao universo de de-Sitter. Ainda neste caso, consideramos o problema de Dirichlet para a equação de Laplace projetiva como um problema de auto-valores, obtendo assim o equivalente da alternativa de Fredholm para a teoria espectral.

Abstract: The main purpose of this thesis is to study the de-Sitter cosmological model by means of the projective representation introduced by Castelnuovo and the study of the partial differential equation satisfied by the scalar potential in this universe, the so called projective Laplace equation....

Abstract: The main purpose of this thesis is to study the de-Sitter cosmological model by means of the projective representation introduced by Castelnuovo and the study of the partial differential equation satisfied by the scalar potential in this universe, the so called projective Laplace equation. We obtain the projective Laplace equation in the general form depending on a parameter ?. We show the unicity of the solution when we consider the Dirichlet problem when we have -2 = ? = 0. In the study of the projective Laplace equation in a spherical domain we obtain a class of polynomials which generalizes the Newton gravitation law for the de-Sitter universe. Finally, we consider the Dirichlet problem for the projective Laplace equation as an eigenvalue problem and thus we obtain an equivalence to the Fredholm alternative for spectral theory.