Resumo: O desempenho de jogadores de futebol de elite durante uma partida é diretamente influenciado por fatores físicos, psicológicos, técnicos, táticos e entre outros. Um suporte científico capaz de buscar e aplicar metodologias que quantifiquem esses fatores é uma fonte importante de informações para que técnicos e treinadores tenham melhores condições de efetuar uma boa preparação da sua equipe. Dentro dos estudos cinemáticos no esporte, a videogrametria tem se mostrado uma ferramenta acurada para a obtenção da posição dos jogadores em função do tempo. Dentro dos aspectos táticos de um jogo de futebol, a forma como uma equipe divide o campo em áreas de responsabilidade e como essa distribuição se dá ao longo do jogo pode ser descrita através de técnicas matemáticas. Nesse sentido, o objetivo deste estudo será apresentar uma forma de representação da área de responsabilidade de jogadores de futebol durante partidas oficiais, através do Diagrama de Voronoi. Para tal, foram coletadas as imagens de 4 jogos de futebol. Os processos de segmentação das imagens e de rastreamento dos jogadores para a obtenção dos dados 2D em função do tempo foram realizados através do software DVideo®. Para as análises, foi aplicado a metodologia do Diagrama de Voronoi nas coordenadas 2D de 33 jogadores de uma mesma equipe, a cada instante de tempo, em cada jogo. Dado um conjunto de pontos no plano (que nesse caso, representam as posições dos jogadores em função do tempo), o Diagrama de Voronoi divide o plano em regiões de acordo com as distâncias entre os pontos desse conjunto, chamados Polígonos de Voronoi. As áreas dos polígonos foram calculadas. Essa ferramenta permite, através de uma representação por mapas de superfície, obter um resumo dos locais do campo contidos nos Polígonos de Voronoi associados a cada jogador, durante todo o jogo. As áreas de responsabilidade foram maiores para goleiros, laterais e atacantes, quando comparados aos zagueiros e volantes e meias.Para caracterizar a região de responsabilidade dos jogadores, foi utilizado o contorno topográfico correspondente às áreas do campo contidas nos Polígonos dos jogadores por no mínimo 60% do jogo. Os resultados obtidos para os jogos estudados mostram que o contorno que caracteriza a área de responsabilidade para os jogadores é uma boa ferramenta qualitativa e quantitativa, que representa a forma como os jogadores dividem a área do campo entre si. A utilização do Diagrama de Voronoi se mostrou uma técnica eficiente na determinação das áreas de responsabilidade dos jogadores. Técnicos e treinadores podem dessa maneira obter informações adicionais importantes para a criação de melhores estratégias de posicionamento da sua equipe para uma melhor cobertura do espaço do campo de futebol Ver menos

Abstract: The performance of football elite players is directly influenced by physical, psychological, technical and tactical aspects. A scientific support capable of seek and apply methodologies to quantifying these factors is an important source of information to coaches improve their conditions to well prepare their teams. About football tactical aspects, the manner a team share the pitch in responsibility areas and how this distribution behaviours during the match can be described through mathematical techniques. Thus, the aim of this study is to show players' responsibility area during official matches using Voronoi Diagram (VD). To do so, we collected images of 4 football matches. To extract 2D players' coordinates during the entire match, images segmentation, tracking and 2D reconstruction were performed in DVideo® software. In the analysis, VD method was applied to players' 2D coordinates to all 33 players of a same team, at each instant of time and in the 4 matches. Given a set of points on plan (representing players positions as function of time), VD share the plan in regions according to distances between all points of the set, called Voronoi polygons (VP). Voronoi areas were calculated a determined as players' responsibility areas. This tool permits obtaining a summary of pitchlocations inside Voronoi polygons of each player, during the entire match, using hitmaps. To characterize responsibility areas, the contours of hitmaps corresponding to pitch areas inside VP by, at least, 60% of the match were performed. The results showed contours as an effective tool to qualitatively and quantitatively represent responsibility areas in a match. Besides, mathematical properties related to known geometric structures, as convex polygons, facilitate calculating areas. They showed be higher to goalkeepers, external defenders and forwards when compared to central defenders, defensive and offensive midfielders Ver menos