Resumo: O trabalho estuda o papel da negação na logica, abordando os fragmentos positivos da logica proposicional, de forma a atender a dois problemas: a obtenção de teoremas de completude independentes da negação e o problema de paradoxos positivos, como o Paradoxo de Curry. Para o fragmento classico, estuda-se o metodo construtivo de completude proposto por Leon Henkin. Investigam-se as razoes pelas quais este metodo nao pode ser estendido para fragmentos nao-classicos que conseguem evitar a ocorrencia da objeção de Haskel Curry como, por exemplo, os das logicas n-valentes de Jan Lukasiewicz e os (por nos denominados) intuicionistas de Wilhelm Ackermann, quer pelas características da implicação, quer pela presença de um tipo de argumento infinito. O estudo conjunto do metodo de Henkin e do fenomeno da trivialidade positiva permite estabelecer um processo de decidibilidade da logica positiva classica através de um sistema de tablos que utiliza somente recursos metalinguísticos positivos, e propor uma rediscussão a respeito do papel da negação em logica atraves do conceito de paratrivialidade. Nesse contexto discutimos, do ponto de vista conceitual, a relação da logica positiva com o infinito, as possibilidades de se obter uma logica de primeira ordem completa sem negação e o vinculo filosofico entre verdade e significado Ver menos

Abstract: This work studies some problems connected to the role of negation in logic, treating the positive fragments of propositional calculus in order to deal with two main questions: the proof of the completeness theorems in systems lacking negation, and the puzzle raised by positive paradoxes like the well-known argument of Haskel Curry. We study the constructive completeness method proposed by Leon Henkin for classical fragments endowed with implication, and advance some reasons explaining what makes difficult to extend this constructive method to on-classical fragments equipped with weaker implications (that avoid Curry?s objection). This is the case, for example, of Jan Lukasiewicz?s n-valued logics and Wilhelm Ackermann?s logic of restricted implication. Besides such problems, both Henkin?s method and the triviality phenomenon enable us to propose a new positive tableau proof system which uses only positive meta-linguistic resources, and to motivate a new discussion concerning the role of negation in logic proposing the concept of paratriviality. In this way, some relations between positive reasoning and infinity, the possibilities to obtain a first-order positive logic as well as the philosophical connection between truth and meaning are discussed from a conceptual point of view Ver menos