Resumo: Nós estudamos os efeitos da quebra de simetria e de desordem no espectro de energia de um elétron numa bicamada de grafeno. O problema foi abordado através de simulações numéricas considerando um Hamiltoniano tight-binding para uma rede retangular topologicamente equivalente à rede hexagonal do grafeno que nos permite incluir de forma simples os efeitos do campo magnético através da substituição de Peierls. O problema de quebra de simetria foi observado quando consideramos a aplicação de uma diferença de potencial entre as camadas. Neste contexto, é observada uma quebra completa na degenerescência do nível de Landau de energia zero devida à aplicação desta diferença de potencial entre as camadas. Acompanhamos este mecanismo de quebra de degenerescência para uma situação onde a diferença de potencial entre camadas é mantida fixa enquanto o campo magnético é aumentado. Isto mostra a possibilidade de controlar a abertura de gaps através da variação do campo magnético na bicamada de grafeno e está de acordo com o que foi recentemente observado experimentalmente. Observamos também um comportamento para a separação em energia desta quebra de degenerescência do tipo vB para valores do campo magnético B<60 Teslas, enquanto que para campos maiores é obtido um comportamento assintótico para energias próximas da separação (Vg) do desdobramento do nível de Landau central. Um mapeamento das funções de onda dos estados envolvidos nesta quebra de degenerescência, mostra um esquema diferente para regimes diferentes de campo magnético. Conseguimos verificar claramente como a quebra da degenerescência do nível de Landau central está relacionada com uma quebra da degenerêscencia entre as duas camadas da bicamada e também entre as duas sub-redes que formam o grafeno.

O segundo problema abordado neste trabalho é relacionado à introdução de duas vacâncias acopladas na bicamada de grafeno. Em presença de um campo magnético perpendicular ao plano das camadas mostramos como estados localizados ao redor do defeito com energias entre os níveis de Landau são introduzidos pela presença das vacâncias acopladas. Estes estados para baixas energias formam uma molécula de vacâncias que pode ser facilmente polarizável pela aplicação de um potencial entre as camadas Ver menos

Abstract: We studied the symmetry breaking and disorder effects on energy spectrum of an electron in a bilayer graphene. We used numerical calculation considering a 2D tight-binding model for a rectangular lattice which not changes the hexagonal lattice topology and where the magnetic field effects are easily calculated. The breaking symmetry problem was considered through the application of a potential difference between both layers in the bilayer graphene. In this case, we observe a complete degeneracy breaking of the energy-zero Landau level due to the application of this potential difference between the two layers. We followed this degeneracy breaking considering a potential difference constant while the magnetic field was increasing. That shows a possibility to control the opening of the gap by means of the magnetic fields in the bilayer graphene which is in agreement with recent experimental results. We also shown that this gap increases with a root of B for values of B<60T, while in the high magnetic field regime (B>60T) the energy dependency of the gap shows a asymptotic behavior with B, which tends to energy values close to Vg. We mapped the wave functions amplitudes of states related to the splitting of the zero-energy Landau level and we found that this electronic charge distribution is different depending on magnetic field regime. We verified clearly as this splitting is related to a layers degeneracy breaking as well as a sublattice (valley) degeneracy breaking.

The second problem considered in this thesis is related to the introduction of two coupled vacancies in the bilayer graphene. In presence of a perpendicular magnetic field, we show that two coupled vacancies in the bilayer graphene introduce states with a charge-density distribution localized close to the defect and energies between consecutives Landau levels. These states for lowest energies form a vacancy molecule which can be easily polarized by applying of a potential between the two layers in bilayer graphene Ver menos