Análise matemática de alguns modelos do tipo campo de fases com convecção
Fernando Pereira de Souza
TESE
Português
T/UNICAMP So89a
[Mathematical analyses of some phase field type models with convection]
Campinas, SP : [s.n.], 2010.
111p.
Orientador: José Luiz Boldrini
Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica
Resumo: Neste trabalho estudamos quatro modelos do tipo campo de fases para a evolução de processos de solidificação/liquefação de certos materiais, tanto puros quanto ligas binárias, com a possibilidade de movimentação da fase não-sólida. As equações que governam o comportamento de materiais puros...
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Resumo: Neste trabalho estudamos quatro modelos do tipo campo de fases para a evolução de processos de solidificação/liquefação de certos materiais, tanto puros quanto ligas binárias, com a possibilidade de movimentação da fase não-sólida. As equações que governam o comportamento de materiais puros incluem a equação para o campo de fases, uma equação para a temperatura e uma equação singular do tipo de Navier- Stokes com um termo do tipo Carman-Kozeni e também um termo do tipo Boussinesq. Para ligas binárias, uma equação extra para a concentração do soluto _e incluída. Para materiais puros, tanto no caso bidimensional quanto no caso tridimensional, provamos a existência de soluções globais no tempo; no caso tridimensional, consideramos um modelo com dissipação mais intensa (não linear) do que no caso bidimensional. Para ligas binárias, obtivemos apenas a existência de soluções locais no tempo. Tais soluções são obtidas da seguinte forma: primeiramente o problema _e penalizado e uma sequência de soluções aproximadas _e obtida usando o teorema do ponto fixo de Leray- Schauder; então, usando argumentos de compacidade, provamos que esta sequência tem um ponto limite, o qual _e uma solução do problema original em um sentido generalizado.
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Abstract: In this work we study four phase field models for the evolution of a solidification/liquefaction process of certain pure material or certain binary alloys, with the possibility of motion of the melt phase. The governing equations for pure materials include a phase-field equation, a heat...
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Abstract: In this work we study four phase field models for the evolution of a solidification/liquefaction process of certain pure material or certain binary alloys, with the possibility of motion of the melt phase. The governing equations for pure materials include a phase-field equation, a heat equation and a singular Navier-Stokes system with a term of Carman-Kozeni type and a Boussines type term. For binary alloys, an extra equation for solute concentration is included. For pure materials, both in the two and three-dimensional cases we prove the existence of global in time solutions; in the three-dimensional, we consider a model with stronger (nonlinear) dissipation than in the two-dimensional case. For alloys, both in the two-dimensional and three-dimensional case, we obtain just local in time solutions. These solutions are obtained as follows: firstly the problem is penalized and a sequence of approximate solutions is obtained by using the Leray-Schauder's fixed point theorem; then, by using compactness arguments, we prove that this sequence has a limit point which is a solution of the original problem in a generalized sense.
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Boldrini, José Luiz, 1952-
Orientador
Planas, Gabriela Del Valle, 1972-
Avaliador
Cavalcanti, Marcelo Moreira
Avaliador
Fu, Ma To
Avaliador
Análise matemática de alguns modelos do tipo campo de fases com convecção
Fernando Pereira de Souza
Análise matemática de alguns modelos do tipo campo de fases com convecção
Fernando Pereira de Souza
Exemplares
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