Resumo: Nesta tese abordamos alguns problemas relacionados com zeros de polinômios e de funções inteiras. Estabelecemos fórmulas explícitas para os polinômios da sequência de Sturm, gerada por um polinômio e pela sua derivada. Como consequência, obtemos condições necessárias e suficientes para que um polinômio sem zeros múltiplos tenha somente zeros reais. Provamos também a veracidade de algumas condições necessárias para a hipótese de Riemann, estendendo desta forma um resultado anterior de Csordas, Norfolk e Varga que estabelecem uma conjectura de Pólya Ver menos

Abstract: In this thesis we approach problems concerning zeros of polynomials and entire functions. We establish explicit formula for the polynomial in the Sturm sequence, generated by a polynomial and its derivative. As a consequence, we obtain necessary and sufficient conditions for a polynomial without multiple zeros to possess only real zeros. We prove also the truth of certain necessary conditions for the Riemann Hypothesis, thus extending a previous result of Csordas, Norfolk and Varga who established a conjecture of Pôlya Ver menos