Orientador : Fernando Iguti

Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia de Campinas

Resumo: Este trabalho apresenta duas técnicas para obtenção de equações discretas de diferenças finitas para a solução numérica de problemas de valor de contorno e de auto-valor, bidimensionais, descritos por equações diferenciais parciais de ordem igual ou inferior a 2. As duas técnicas baseiam-se...

Resumo: Este trabalho apresenta duas técnicas para obtenção de equações discretas de diferenças finitas para a solução numérica de problemas de valor de contorno e de auto-valor, bidimensionais, descritos por equações diferenciais parciais de ordem igual ou inferior a 2. As duas técnicas baseiam-se na expansão em série de Taylor da função solução do problema em estudo, diferindo apenas no numero de pontos escolhidos para a montagem das moléculas (esquemas) de diferenças e no correspondente desenvolvimento algébrico para obtenção das equações discretas. A possibilidade de escolha arbitrária da localização dos pontos que compõem o domínio discreto de solução permite a elaboração de algoritmos para cálculo automático com a mesma versatilidade de algoritmos baseados no método dos elementos finitos, quer no que se refere ao tratamento de contornos curvos, quer na possibilidade de adensamento da malha em regiões em que o gradiente da função solução varie muito rapidamente. São apresentados exemplos de aplicação em condução de calor em regime permanente, Torção livre de hastes retas e vibração livre de membranas

Abstract: This work presents two procedures for obtaining discrete finite-difference equations for the numerical solution of two-dimensional second order boundary value and eigenvalue problems. These two procedures are based on the Taylor's series expansion of the solution function, and they differ...

Abstract: This work presents two procedures for obtaining discrete finite-difference equations for the numerical solution of two-dimensional second order boundary value and eigenvalue problems. These two procedures are based on the Taylor's series expansion of the solution function, and they differ from each other by the number of nodes of the difference scheme (star) and the corresponding algebraic derivation of the difference equations. A completely geometrically irregular array of nodal points opens the possibility for developing computational algorithms with the same flexibility as those based on the Finite Element Method for dealing with irregular boundaries and mesh refinement. Three example problems (Heat Conduction, Torsion of a Rod and Free Vibration of Flat Membranes) are presented