Orientador: Jose Inacio Cotrim Vasconcellos

Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin

Resumo: Neste trabalho, estudamos o processo da formação de padrões espaciais como soluções de equação não-lineares, e, no caso, especificamente, as estruturas conhecidas como, Aneis de Liesegang. Em tal sistema os padrões são formados pela prescipitação descontinua do produto de uma reação química....

Resumo: Neste trabalho, estudamos o processo da formação de padrões espaciais como soluções de equação não-lineares, e, no caso, especificamente, as estruturas conhecidas como, Aneis de Liesegang. Em tal sistema os padrões são formados pela prescipitação descontinua do produto de uma reação química. Para sua descrição, utilizamos um conjunto de equações diferenciais do tipo reação-difusão, onde os termos não-lineares da reação química são substituidos por expressões que representem a precipitação. Para tanto, utilizamos equações fenomenologicas derivadas dos modelos clássicos para transições de primeira ordem. Após a escolha deste sistema, analisamos como suas soluções são afetadas pela variação das concentrações iniciais dos reagentes. O modelo foi aplicado para a prescipitação do iodeto de chumbo (PbI2), compreendendo três tipos de cálculos. No primeiro a concentração inicial do I- é fixada e variamos a do Pb2+ desde regiões onde não há formação de Aneis até aquela em que se forma um Anel, obtendo as concentrações [Pb2+]c onde as soluções mudam de comportamento. Repetindo o cálculo para valores distintos de [I-]. construimos uma. curva com os pontos ([I- ],[Pb2+]). Para os outros dois tipos de cálculos definimos a dif'erença D =[I-]/2-[Pb2+] e a razão S+1= [Pb2+][I-]2/Kpe, onde Kpe é o produto de solubilidade e as concentrações são as iniciais. Num dos cálculos, mantivemos D constante e variamos S+1, enquanto, no outro, o oposto é feito. Com este procedimento, mostramos, pela primeira vez. que um modelo como o descrito acima é capaz de reproduzir qualitativamente resultados experimentais

Abstract: We study in the present work the formation of spatial patterns as particular solutions of non-linear equations. We are interested in the specific process known as Liesegang Rings. In this system the patterns are formed by the discontinuos precipitation of a chemical reaction product. In...

Abstract: We study in the present work the formation of spatial patterns as particular solutions of non-linear equations. We are interested in the specific process known as Liesegang Rings. In this system the patterns are formed by the discontinuos precipitation of a chemical reaction product. In order to model it, a system of reaction-diffusion differential equations is used, where terms describing the precipitation are used in place of the reactions terms. The precipitation is described via a first-order phase-transition classical theory equations. We are interested in the behavior of the solutions when we vary the initial concentrations of the reagents. Using the salt lead iodate (PbI2), we performed three types of calculations. In the first one, we fix the I - initial concentration and vary the Pb2+ one from regions where no rings are formed to regions where just one ring appears. We obtain in this way the concentration [Pb2+]c responsible for the change in the solution behavior. Repeating this procedure for different I - initial concentrations we build a curve for the points C[I-].[Pb2+]c). The difference D =[I-]/2-[Pb2+) and the quotient S+1=[Pb2+][I-]2/Kps, where Kps is the solubility product and all are initial, concentrations are defined for the last two numerical simulation. In the first one D is kept constant and S+1 is varied the opposit procedure being done in the other calculation. Therefore, we shown, for the first time, that a model like ours can provide results agreement at least qualitatively, with the experimental ones