Orientador: Waldyr A. Rodrigues Jr

Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin

Resumo: Neste trabalho apresentamos a teoria da gravitação de Einstein como uma teoria de campos no sentido de Faraday, isto é, como uma teoria onde o campo gravitacional, como os demais campos físicos, reside no espaço-tempo chato de Minkowski. A maior motivação para a construção da presente teoria...

Resumo: Neste trabalho apresentamos a teoria da gravitação de Einstein como uma teoria de campos no sentido de Faraday, isto é, como uma teoria onde o campo gravitacional, como os demais campos físicos, reside no espaço-tempo chato de Minkowski. A maior motivação para a construção da presente teoria vem do fato de que na Relatividade Geral não existem leis de conservação fidedignas para a energia, momento e momento angular do sistema formado pelo campo gravitacional e os campos de matéria. Para implementarmos nossa teoria, desenvolvemos métodos matemáticos novos, que chamamos o formalismo do fibrado de Clifford. Em particular , introduzimos o operador de Dirac fundamental de uma variedade de Riemann-Cartan-Weyl e os operadores de Dirac associados, que desempenham um papel muito importante na teoria. Observamos que a introdução dos operadores de Dirac para espaços de Riemann-Cartan-Weyl que apresentamos nesta tese é novidade, não se tendo conhecimento de que estes operadores tenham sido usados anteriormente na literatura. Diversos outros operadores, como o comutador e o anti-comutador de Dirac e os operadores de Ricci e Einstein, que não têm análogos na formulação da geometria diferencial à Ia Cartan também aparecem aqui pela primeira vez. Nossa formulação esclarece muitos resultados de outras tentativas de se formular a teoria da gravitação no espaço-tempo de Minkowski e sugere diversas generalizações da teoria de Einstein. Acreditamos que a teoria apresentada nesta tese esclarece melhor tanto a natureza do campo gravitacional como da estrutura matemática que o descreve

Abstract: In this work we present a formulation of Einstein 's gravitational theory as a field theory in the sense of Faraday, i.e., as a theory in which the gravitational field, like the others physical fields, is defined on the flat Minkowski space-time. The main motivation for the construction of...

Abstract: In this work we present a formulation of Einstein 's gravitational theory as a field theory in the sense of Faraday, i.e., as a theory in which the gravitational field, like the others physical fields, is defined on the flat Minkowski space-time. The main motivation for the construction of this theory comes from the fact that in the General Relativity does not exist genuine conservation laws for energy, momentum and angular momentum for the system composed by the gravitational field and the other physical fields. In order to formulate our theory, we develop new mathematical methods, which we callthe Clifford bundle formalism. In particular, we introduce the fundamental Dirac operator of a Riemann-Cartan-Weyl space-time and the associated Dirac operators, which play an important role in the theory. We observe that the introduction of the Dirac operators for Riemann-Cartan-Weyl spaces presented in this thesis is a novelty and for the best of our knowledge we never saw this operators being used previously in the literature. Several other operators, like the Dirac commutator and anticommutator, the Ricci and the Einstein operators, which do not have analogous in the formulation of the differential geometry à la Cartan, also appear here by the first time. Our formulation clarify many results presented in other attempts to formulate the gravitational theory in the Minkowski space-time and it suggests several possible generalizations of Einstein 's theory. We believe that the theory presented in this thesis puts some light on both the physical and mathematical nature of the gravitational field