Orientador : Marco Antonio Teixeira

Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Ciencia da Computação

Resumo: Este trabalho trata de sensibilidade às condições iniciais (S.C.I.) para endomorfismos do intervalo. Mais precisamente para endomorfismos f com f ' Lipchtzsiana. Inicialmente são discutidos resultados gerais sobre S.C.I. e sua relação com estabilidade estrutural. Em seguida ê feita uma...

Resumo: Este trabalho trata de sensibilidade às condições iniciais (S.C.I.) para endomorfismos do intervalo. Mais precisamente para endomorfismos f com f ' Lipchtzsiana. Inicialmente são discutidos resultados gerais sobre S.C.I. e sua relação com estabilidade estrutural. Em seguida ê feita uma caracterização topológica de S.C.I. para funções de uma certa classe de endomorfismos unimodais. Finalmente é exibida uma família à um parâmetro de endomorfismos {f?} , ? ? (0, ?0), tal que se ? ? (0, ?0) então: i) Os conjuntos dos ? ? (0, ?) para os quais apresenta S.C.I. tem medida de Lebesgue maior ou igual é ?(1-| log ?| - 1 ). ii) Existe um conjunto aberto de ?s ? (0, ?) tais que f? não apresenta S.C.I. A família f? foi apresentada e estudada em [C.E.]. Neste artigo foram usados resultados de [G]. Observamos que a família f? não satisfaz as hipóteses de G. Neste trabalho mostramos que ainda assim, os resultados de [G] podem ser aplicados a f?

Abstract: We consider sensitivity to initial conditions for endomorphisms f of the unit interval such that f' is Lipschitzian. We begin by discussing general results on sensitivity and their relationship to structural stability. Next, a topological characterization for a certain class of unimodal...

Abstract: We consider sensitivity to initial conditions for endomorphisms f of the unit interval such that f' is Lipschitzian. We begin by discussing general results on sensitivity and their relationship to structural stability. Next, a topological characterization for a certain class of unimodal endomorphisms is given. Finally, we exhibit a family {ft}, t ? (0, t0), of one-parameter endomorphisms such that, if ? ? (0, t0), then: a) The set of t ? (0, ?) for which ft shows sensitivity to initial conditions has Lebesgue measure greater than or equal to ?(1-| log ?| - 1 ). b) There exists an open set of t ? {0, ?) such that ft does not show sensitivity to initial conditions