Resumo: Este trabalho consiste de uma exposição detalhada do resultado provado no artigo "Global weak solutions to 1D compressible isentropic Navier-Stokes equations with density-dependent viscosity" de S. Jiang, Z. P. Xin e P. Zhang (Methods Appl. Anal. - 2005), sobre a existência e unicidade de solução fraca para o sistema de Navier-Stokes unidimensional de um fluido isentrópico compressível com viscosidade dependente da densidade e com fronteira livre em coordenadas lagrangianas, ?t +?2ux = 0 0 < x < 1, t > 0 ut + (P(?))x = (?µ (?)ux)x 0 < x < 1, t > 0 onde ?, u; P(?) e µ(?) são a densidade, velocidade, pressão e viscosidade do fluido, e exigiremos que este fluido satisfaça a condição de fronteira (-P(?) + (?µ(?)ux)= 0. Trataremos do caso particular onde consideramos P(?) = A ?? e µ( ?) = B?a; onde A, B > 0,? > 1 e 0 < a < 1 são constantes. Acrescentaremos uma condicão inicial (?0,u0). Ver menos

Abstract: The present work makes a well-detailed exposition about the main results given in the paper "Global weak solutions to 1D compressible isentropic Navier-Stokes equations with densitydependent viscosity" by S. Jiang, Z. P. Xin and P. Zhang (Methods Appl. Anal. - 2005). The problem in this paper has a free boundary but in lagrangian coordinates the equations are the following, ?t +?2ux = 0 0 < x < 1, t > 0 ut + (P(?))x = (?µ (?)ux)x 0 < x < 1, t > 0 and the boundary becomes the fixed points x = 0 and x = 1; Here ?, u; P(?) and µ(?) are, respectively, the density, velocity, pressure and the viscosity of the fluid. The boundary condition, at x = 0 and x = 1, is given by (-P(?) + (?µ(?)ux)= 0. Although the pressure and viscosity may have more general forms, to be more specific, the authors consider only the special case P(?) = A ?? e µ( ?) = B?a, with A; B > 0,? > 1 and 0 <a< 1 being constants. An initial condition (?0,u0) is also given at time t = 0. Ver menos