Resumo: A obra de George Boole, pedra fundamental da lógica contemporânea, não separa métodos de análise matemática, de métodos lógicos propriamente ditos. Se, por um lado, a falta de fronteiras metodológicas nítidas tem-lhe valido azedas críticas, por outro lado fazem da obra de Boole uma verdadeira síntese do pensamento formal, herdada de Aristóteles, Leibniz, Newton e dos analistas a partir do século XVII, como Taylor, MacLaurin e Lagrange. O que foi chamado em [12] de polinomizar é precisamente a tentativa de reavaliar os métodos oriundos de Boole e Leibniz, que permitem representar a semântica e a sintaxe de diversos sistemas lógicos pela manipulação algébrica. Tirando partido de resultados combinatórios elementares, é possível tratar todas as lógicas multivalentes verofuncionais com base em manipulação polinomial; não somente estas, mas também lógicas não-verofuncionais, e ainda fragmentos da lógica de primeira ordem, que formalizam a teoria clássica de silogismos de Aristóteles. Este trabalho pretende esclarecer tais questões de forma mais abrangente, e investigar a possibilidade de estender o tratamento da polinomização a outras lógicas. São obtidos alguns resultados positivos, como novas demonstrações de teoremas conhecidos, mas também negativos, que mostram as limitações do método. Investiga-se também a relação da polinomização de lógicas com outros tratamentos conhecidos, como paraconsistentização, temporalização, algebrização etc. Ver menos

Abstract: The work of George Boole, cornerstone of contemporary logic, does not draw a clear distinction between the methods of mathematical analysis, and those of logic proper. If, on the one hand, this lack of well-de ned borders has earned it harsh criticism, on the other hand it makes Boole's work a true synthesis of formal thought, inherited from Aristotle, Leibniz, Newton and the 17th-century analysts, such as Taylor, MacLaurin and Lagrange. What was called polynomizing in [12] is precisely the attempty to re-evaluate the methods originiating in Boole and Leibniz, which allow one to represent the semantics and syntax of varioius logical systems through algebraic manipulation. Using elementary combinatorial results, it is possible to treat all multivalent truth-functional logics by polynomial manipulation; not only these, but some non-truth-functional logics, and also fragments of first-order logic, which formalize Aristotle's classical theory of syllogisms. The present work intends to throw light upon such questions in a broader way, and to investigate the possibility of extending the method of polynomization to other logics. Some positive results are obtained, such as new proofs of known theorems, but also some negative ones, which show the inherent limitations of the method. We further investigate the relationship between polynomization of logics and other known treatments, such as paraconsistentization, temporalization, algebrization etc. Ver menos