Efeito de localização para as equações estacionarias classicas de Boussinesq em um canal
Clair do Nascimento
TESE
Português
T/UNICAMP N17e
[Localization effect for the classic stationary Boussinesq equations in a channel]
Campinas, SP : [s.n.], 2009.
92 f. : il.
Orientador: Jose Luiz Boldrini
Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica
Resumo: Consideramos o fluxo de um fluido viscoso e incompressível em um canal bidimensional
semi-infinito, dadas velocidade e temperatura possivelmente nao nulas na entrada deste
canal. Assumindo que este fluido e governado pelas equações estacionarias classicas de
Boussinesq, sob hipoteses... Ver mais Resumo: Consideramos o fluxo de um fluido viscoso e incompressível em um canal bidimensional
semi-infinito, dadas velocidade e temperatura possivelmente nao nulas na entrada deste
canal. Assumindo que este fluido e governado pelas equações estacionarias classicas de
Boussinesq, sob hipoteses adequadas sobre as condições de fronteira, mostramos que pela
aplicação de certas forças sublineares (que dependendem da velocidade e da temperatura
do fluido) é possíivel parar o fluxo a uma distancia finita da entrada do canal. Mais
especificamente, a uma distancia finita da entrada do canal a velocidade e a temperatura
do fluido se anulam e assim temos o chamado efeito de localização (ou que a solução e
localizada). Este trabalho e feito em duas etapas. Primeiramente, usando um argumento de ponto
fixo com o auxilio do teorema de Leray-Schauder, mostramos a existencia de uma solução
fraca. Na segunda etapa provamos que tal solução é localizada usando estimativas do tipo
energia adequadas similares aquelas utilizadas por Bernis. Devido ao fato de que o nosso
dominio (o canal) é ilimitado, por razões tecnica, as etapas anteriores são feitas primeiramente
considerando soluções aproximadas em dominios limitados obtidos pelo truncamento
do canal; o resultado desejado 'e então obtido tomando o limite destas soluções
aproximadas usando cuidadosamente que certas estimativas são uniformes com respeito
a tais dominios truncados.
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semi-infinito, dadas velocidade e temperatura possivelmente nao nulas na entrada deste
canal. Assumindo que este fluido e governado pelas equações estacionarias classicas de
Boussinesq, sob hipoteses... Ver mais Resumo: Consideramos o fluxo de um fluido viscoso e incompressível em um canal bidimensional
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canal. Assumindo que este fluido e governado pelas equações estacionarias classicas de
Boussinesq, sob hipoteses adequadas sobre as condições de fronteira, mostramos que pela
aplicação de certas forças sublineares (que dependendem da velocidade e da temperatura
do fluido) é possíivel parar o fluxo a uma distancia finita da entrada do canal. Mais
especificamente, a uma distancia finita da entrada do canal a velocidade e a temperatura
do fluido se anulam e assim temos o chamado efeito de localização (ou que a solução e
localizada). Este trabalho e feito em duas etapas. Primeiramente, usando um argumento de ponto
fixo com o auxilio do teorema de Leray-Schauder, mostramos a existencia de uma solução
fraca. Na segunda etapa provamos que tal solução é localizada usando estimativas do tipo
energia adequadas similares aquelas utilizadas por Bernis. Devido ao fato de que o nosso
dominio (o canal) é ilimitado, por razões tecnica, as etapas anteriores são feitas primeiramente
considerando soluções aproximadas em dominios limitados obtidos pelo truncamento
do canal; o resultado desejado 'e então obtido tomando o limite destas soluções
aproximadas usando cuidadosamente que certas estimativas são uniformes com respeito
a tais dominios truncados.
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Abstract: We consider the flow of an incompressible viscous fluid in a bidimensional semi-infinity
strip, given possible non-zero velocities and temperatures at the strip entrance. Assuming
that flow is governed by the Boussinesq classic stationary equations, under suitable hypotheses
on the... Ver mais Abstract: We consider the flow of an incompressible viscous fluid in a bidimensional semi-infinity
strip, given possible non-zero velocities and temperatures at the strip entrance. Assuming
that flow is governed by the Boussinesq classic stationary equations, under suitable hypotheses
on the boundary conditions, we show that by applying certain sub-linear forces
(depending of velocity and temperature) it is possible to stop the flow at a finite distance
of the strip entrance. More specifically, at finite distance of the strip entrance, the velocity
and temperature become zero, and thus we have what is called the localization effect (or
that the solution is localized).
This work is done in two stages. First, by using a fixed point argument with help
of Leray-Schauder theorem, we show the existence of a weak solution of the system of
equations describing the flow. Second, we proof that such solution is localized by using
suitable energy estimates similar to those used by Bernis. Due the fact our domain, the
strip, is unbounded, for technical reasons the previous stages are firstly done by considering
associated approximate solutions on bounded domains, obtained by truncation of the
strip; the desired result is obtained by taking the limit of these approximate solutions by
using carefully that some estimates are uniform with respect to such truncated strips.
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strip, given possible non-zero velocities and temperatures at the strip entrance. Assuming
that flow is governed by the Boussinesq classic stationary equations, under suitable hypotheses
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strip, given possible non-zero velocities and temperatures at the strip entrance. Assuming
that flow is governed by the Boussinesq classic stationary equations, under suitable hypotheses
on the boundary conditions, we show that by applying certain sub-linear forces
(depending of velocity and temperature) it is possible to stop the flow at a finite distance
of the strip entrance. More specifically, at finite distance of the strip entrance, the velocity
and temperature become zero, and thus we have what is called the localization effect (or
that the solution is localized).
This work is done in two stages. First, by using a fixed point argument with help
of Leray-Schauder theorem, we show the existence of a weak solution of the system of
equations describing the flow. Second, we proof that such solution is localized by using
suitable energy estimates similar to those used by Bernis. Due the fact our domain, the
strip, is unbounded, for technical reasons the previous stages are firstly done by considering
associated approximate solutions on bounded domains, obtained by truncation of the
strip; the desired result is obtained by taking the limit of these approximate solutions by
using carefully that some estimates are uniform with respect to such truncated strips.
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Boldrini, José Luiz, 1952-
Orientador
Planas, Gabriela Del Valle, 1972-
Avaliador
Ferreira, Lucas Catão de Freitas, 1977-
Avaliador
Nascimento, Arnaldo Simal do
Avaliador
Soares, Sérgio Henrique Monari
Avaliador
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Clair do Nascimento
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Clair do Nascimento
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