Equações elipticas singulares e problemas de fronteira livre
Olivaine Santana de Queiroz
TESE
Português
(Broch.)
T/UNICAMP Q32e
[Singular elliptic equations and free boundary problems]
Campinas, SP : [s.n.], 2008.
103p. : il.
Orientador: Marcelo da Silva Montenegro
Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica
Resumo: Estudamos a equação - D. u = x{ u>O} ( log u + )..1 (x, u)) em um domínio limitado e suave Ç1 C JR.n, com condições de fronteira u = O em é)Ç1. Demonstramos resultados de existência e regularidade da solução maximal. A positividade dessa solução depende do parâmetro ).. e de Ç1. Se a solução...
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Resumo: Estudamos a equação - D. u = x{ u>O} ( log u + )..1 (x, u)) em um domínio limitado e suave Ç1 C JR.n, com condições de fronteira u = O em é)Ç1. Demonstramos resultados de existência e regularidade da solução maximal. A positividade dessa solução depende do parâmetro ).. e de Ç1. Se a solução maximal se anula em partes de Ç1, obtemos uma estimativa local para a medida de Hausdorff da fronteira livre. Se a singularidade log u for trocada por -u-(3, com O < (3 < 1, então a teoria de Alt&Caffarelli e Alt&Phillips implica que a fronteira livre é regular. Também estudamos o problema de Neumann com não-linearidade logarítmica por meio de perturbações e técnicas variacionais
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Abstract: We study the equation -D.u = X{u>O} (log u+Àf(x, u)) in a smooth bounded domain fl C JRn, with boundary conditions u = O on 8fl. We obtain existence and regularity of the maximal solution. The positivity of such a solution depends on the parameter À and on the domain fl. .If the maximal...
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Abstract: We study the equation -D.u = X{u>O} (log u+Àf(x, u)) in a smooth bounded domain fl C JRn, with boundary conditions u = O on 8fl. We obtain existence and regularity of the maximal solution. The positivity of such a solution depends on the parameter À and on the domain fl. .If the maximal solution vanishes on a set of positive measure, then we obtain local estimates for the Hausdorff measure of the free boundary. If the singularity logu is replaced by -u-!3, with O < (3 < 1, the theory of Alt&Caffarelli and Alt&Phillips implies that the free boundary is regular. We also study the Neumann problem with logarithmic nonlinearity using perturbation techniques and variational methods
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Montenegro, Marcelo da Silva, 1967-
Orientador
Boldrini, José Luiz, 1952-
Avaliador
Neves, Aloisio Jose Freiria, 1949-
Avaliador
Bergamasco, Adlaberto Panobianco
Avaliador
Tomei, Carlos
Avaliador
Teixeira, Eduardo Vasconcelos Oliveira
Avaliador
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Olivaine Santana de Queiroz
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