Sistemas ponto de sela com uma aplicação a aceleração do lagrangiano aumentado
Viviana Analia Ramirez
DISSERTAÇÃO
Português
T/UNICAMP R145s
[Saddle point systems with an application to the acceleration of the augmented lagrangian]
Campinas, SP : [s.n.], 2008.
77p. : il.
Orientador: Roberto Andreani
Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica
Resumo: Os sistemas ponto de sela surgem em uma grande quantidade de áreas de investiga¸c¿ao, como física, química, engenharia, reconstrução de imagens, etc. Portanto, s¿ao objeto de pesquisa, tanto as propriedades presentes neles como os métodos utilizados para a sua resolução. Diversos métodos...
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Resumo: Os sistemas ponto de sela surgem em uma grande quantidade de áreas de investiga¸c¿ao, como física, química, engenharia, reconstrução de imagens, etc. Portanto, s¿ao objeto de pesquisa, tanto as propriedades presentes neles como os métodos utilizados para a sua resolução. Diversos métodos foram desenvolvidos dependendo das características do sistema, alguns deles com a propriedade de preservar a estrutura da matriz do sistema. Neste trabalho utilizamos umo destes métodos para melhorar a precisão obtida pelo método ALGENCAN (Lagrangiano Aumentado usando GENCAN) em problemas de Programação Não Linear (PNL). Este método é muito robusto, ele obtém uma boa aproximação da solução com poucas iterações, mas perto da solução não consegue obter uma precisão muito exigente. Para melhorar esta precisão, aplicamos o método de Newton a um sistema KKT reduzido no ponto obtido por ALGENCAN, gerando um sistema ponto de sela. Para esta implementação utilizamos o método conhecido como fatoração LDLT , escolhido por sua propriedade de preservar a estrutura esparsa do sistema
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Abstract: Saddle point systems arise in wide areas of research fields like physics, chemistry and engineering and images reconstructions, etc. Then, the properties of these systems and solving methods have been subjects of intense study in the last years. Depending upon the system properties,...
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Abstract: Saddle point systems arise in wide areas of research fields like physics, chemistry and engineering and images reconstructions, etc. Then, the properties of these systems and solving methods have been subjects of intense study in the last years. Depending upon the system properties, several methods were developed; some of these, exhibit the property of preserving the matrix structure system, like the sparsity. In this work, we have used one of these methods to improve the accuracy by using ALGECAN (Augmented Lagrangian using GENCAN) applied to Non-linear Programming (NLP) problems. This is a robust method which helps to get a good approximation to the solution. However, in several cases, it is not possible to get the desired accuracy. In order to improve the precision, we have applied Newton¿s method in a reduced KKT system, starting from a point given by ALGENCAN, which is a saddle point. We employ the so called LDLT factorization in order to implement Newton¿s method, which give us better accuracy
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Andreani, Roberto, 1961-
Orientador
Gonzalez Lima, Maria de Los Angeles
Avaliador
Santos, Sandra Augusta, 1964-
Avaliador
Sistemas ponto de sela com uma aplicação a aceleração do lagrangiano aumentado
Viviana Analia Ramirez
Sistemas ponto de sela com uma aplicação a aceleração do lagrangiano aumentado
Viviana Analia Ramirez
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