Resumo: Mostraremos que as equações de movimento de uma classe de modelos cosmológicos anisotrópicos envolvendo campos escalares com acoplamento não mínimo à gravitação são equivalentes ao fluxo geodésico em certas variedades estendidas munidas de uma métrica não-riemanniana, generalizando alguns trabalhos recentes e permitindo uma melhor classificação dinâmica do espaço de fase das soluções destes modelos cosmológicos. Essencialmente, as técnicas empregadas neste trabalho são uma generalização do conhecido Princípio de Maupertuis-Jacobi da Mecânica Clássica, o qual permite associar o fluxo geodésico de uma métrica particular (a métrica de Jacobi) às equações de movimento de um dado sistema mecânico, tipicamep.te Hamiltoniano. Mostraremos também que a abordagem geométrica baseada na métrica de Eisenhart da mecânica clássica pode ser generalizada de maneira análoga ao do Princípio de Maupertuis-Jacobi para o caso de equações cosmológicas, permitindo a introdução de um outro enfoque geométrico complementar àquele correspondente à generalização' do Princípio de Maupertuis-Jacobi. Estes resultados são aplicados a modelos cosmológicos de quintessência atuais e resultados interessantes e promissores são obtidos Ver menos

Abstract: We will show that the equations of motion for a class of non-minimally coupled anisotropic scalar-tensorial cosmological models are equivalent to the geodesic fux on certain augmented manifold endowed with a non-Riemannian metric. This result generalizes some recent ones and provides a better dynamical classification of the phase space of such cosmological models. The
techniques employed in this work are, basically, a generalization of the well known Maupertuis- Jacobi Principle of Classical Mechanics, which allows us to associate the geodesic flux of a particular metric (the so called Jacobi Metric) to the equations of motion of a given mechanical system, typically a Hamiltonian one. We will show also that the classical geometrical approach based on the Eisenhart metric can be generalized in an analogous way for the cosmological case, leading to another complementary geometrical approach to that one corresponding to the generalization of the Maupertuis-Jacobi Principle. Such results are applied to certain quintessential cosmological models leading to some interesting and promising results Ver menos