Resumo: Neste trabalho, consideramos um problema de controle ótimo governado por uma equação diferencial parcial parabólica, que modela o crescimento e a difusão de uma população de mosquitos em uma certa região do plano. Para este modelo relativamente simples, mostramos a existência de uma trajetória ótima a ser seguida por uma unidade volante de pulverização de inseticida, no sentido de minimizar um certo funcional que leva em conta a população total de mosquitos bem como os custos da operação. Caracterizamos também tais trajetórias (controles) ótimas pela derivação de suas respectivas condições de otimalidade de primeira ordem. Para isso, usamos o formalismo de Dubovitskii e Milyutin, o qual está baseado na separação de certos cones associados ao funcional a ser minimizado e ás restrições do problema, incluindo a equação. Também analisamos o problema do ponto de vista do método de penalização Ver menos

Abstract: In this work, we consider an optimal control problem governed by a parabolic partial differential equation, which models the growth and diffusion of a mosquito population in a certain region of the Euclidean plane. For this relatively simple model, we show the existence of an optimal trajectory to be followed by a insecticide spraying device, in the sense of minimizing a certain functional that takes in consideration both the the total mosquito population and the operational costs. We also characterize such optimal trajectories (controls) by deriving their respective first order optimal conditions. For this, we use the Dubovitskii and Milyutin formalism, which is based on the separation of certain cones associated to the functional to be minimized, and to the restrictions of the problem, including the equation. We also analyze the problem from the point of view of the penalization method Ver menos