Variações e aplicações do algoritmo de Dijkstra
Patricia Takaki Neves
DISSERTAÇÃO
Português
(Broch.)
T/UNICAMP N414v
[Variants and applications of Dijkstra's algorithms]
Campinas, SP : [s.n.], 2007.
63f. : il.
Orientador: Orlando Lee
Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação
Resumo: O problema de encontrar caminhos mínimos em um grafo com pesos nas arestas é considerado fundamental em otimização combinatória. Diversos problemas do mundo real podem ser modelados dessa forma: percurso mais curto/rápido entre duas cidades, transmissão de dados em uma rede de computadores,...
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Resumo: O problema de encontrar caminhos mínimos em um grafo com pesos nas arestas é considerado fundamental em otimização combinatória. Diversos problemas do mundo real podem ser modelados dessa forma: percurso mais curto/rápido entre duas cidades, transmissão de dados em uma rede de computadores, reconhecimento de voz, segmentação de imagens entre outros. O algoritmo proposto por Dijkstra em 1959 resolve o problema de caminhos mínimos em grafos sem arestas de peso negativo, o que não chega a ser restritivo na maior parte das aplicações. Desde então, o algoritmo tem sido refinado com o uso de estruturas de dados cada vez mais sofisticadas, reduzindo seu tempo de execução de pior caso (ao menos, do ponto de vista teórico). Recentemente, problemas de caminhos mínimos têm aparecido no contexto de Sistemas de Informação Geográfica (SIG). Neste modelo, o usuário faz consultas ao sistema para encontrar o trajeto mais curto (ou rápido) entre dois pontos especificados (problema ponto-a-ponto ou problema P2P). Além disso, pode haver várias consultas. Instâncias neste tipo de modelo são relativamente grandes: o mapa rodoviário dos Estados Unidos tem mais de 20 milhões de vértices (cada vértice representa intersecções de vias). Mesmo as implementações mais sofisticadas do algoritmo de Dijkstra não apresentam um desempenho prático capaz de atender às demandas que esse tipo de modelo requer. A pesquisa recente tem tentado reduzir este gap entre a teoria e a prática. Várias técnicas de aceleração de algoritmos têm sido propostas e implementadas: busca bidirecional, algoritmo A*, alcance (reach), landmarks e muitos outros. Algumas dessas técnicas têm restrições de domínio e outras podem ser usadas em qualquer contexto. Neste trabalho, estudamos algumas variações da versão original do algoritmo de Dijkstra, caracterizadas pelas diferentes estruturas de dados. Implementamos quatro dessas variações e realizamos testes experimentais utilizando os mapas do mundo real. Nosso objetivo foi analisar o desempenho prático dessas. Dedicamos também uma atenção especial ao problema P2P, apresentando algumas das principais técnicas de aceleração
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Abstract: The problem of finding shortest paths in a weighted graph is a fundamental one in combinatorial optimization. Several real world problems can be modeled in this way: shortest or fastest tour between two cities, data transmission on a computer network, voice recognition, image segmentation...
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Abstract: The problem of finding shortest paths in a weighted graph is a fundamental one in combinatorial optimization. Several real world problems can be modeled in this way: shortest or fastest tour between two cities, data transmission on a computer network, voice recognition, image segmentation among others. The algorithm proposed by Dijkstra in 1959 solves this problem when the graph has no edge with negative weight, which is not a serious restriction in most applications. Since then, the algorithm has been improved with the use of sophisticated data structures, reducing the worst case running time (at least, from a theoretical viewpoint). Recently shortest path problems has appeared in the context of Geographic Information System (GIS). In this model, the user asks the system to find out the shortest path between two given points (point-to-point problem or P2P problem). Moreover, there can be several queries. Instances in this model are relatively large: the road network map of the United States has more than 20 million vertices (each vertex represents an intersection of two roads). Even the fastest implementations of Dijkstra's algorithm do not have a performance in practice which is satisfactory to meet the requirements of this model. Recent research has tried to reduce this gap between theory and practice. Several speed-up techniques for these algorithms have been proposed and implemented: bidirectional search, algorithm A*, reach, landmarks and many others. Some of them are domain-restricted and others are applicable in any context. In this work, we studied some variants of Dijkstra's algorithm characterized by its different data structures. We have implemented four of those variants and performed experimental tests using real-world maps. Our goal was to analyze their practical performance. We also paid special attention to the P2P problem, and presented some of the main speed-up techniques
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