Propriedades de positividade e estabilidade de ondas viajantes periodicas
Fabio Matheus Amorin Natali
TESE
Português
(Broch.)
T/UNICAMP N191p
[Positivity properties and stability of periodic travelling wave solutions]
Campinas, SP : [s.n.], 2007.
128p. : il.
Orientador: Jaime Angulo Pava
Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica
Resumo: Nesta tese estabelecemos condições suficientes para obter a estabilidade de soluções ondas Viajantes periódicas para equações de tipo KdV-type + ut +upux -- (Mu)x = 0, p ? N, com M sendo um operador pseudo-diferencial geral, porem com características especiais. Nossa abordagem é a de usar a...
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Resumo: Nesta tese estabelecemos condições suficientes para obter a estabilidade de soluções ondas Viajantes periódicas para equações de tipo KdV-type + ut +upux -- (Mu)x = 0, p ? N, com M sendo um operador pseudo-diferencial geral, porem com características especiais. Nossa abordagem é a de usar a teoria dos operadores totalmente positivos, o Teorema do Somatório de Poisson e a teoria das funções Elípticas de Jacobi. Em particular nós obtemos a estabilidade de uma família de soluções ondas viajantes periódicas para a equação de Benjamin-Ono e a equação KdV crítica. Nossas técnicas fornecem uma nova maneira para obter a existência e a estabilidade das ondas cnoidal e dnoidal associadas as equações de Korteweg-de Vries e modificada Korteweg-de Vries respectivamente. A teoria propõe o estudo de soluções ondas viajantes periódicas para outras equações diferencias parciais por exemplo, os resultados de estabilidade e instabilidade de soluções do tipo standing waves periódicas para a equação não linear de Schrödinger crítica
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Abstract: In this thesis we establish su?cient conditions to obtain the stability of periodic travelling waves solutions for equations of KdV-type ut + upux -- (Mu)x = 0, p N, with M being a general pseudo-differential operator, but this operator has special characteristics. Our approach use the...
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Abstract: In this thesis we establish su?cient conditions to obtain the stability of periodic travelling waves solutions for equations of KdV-type ut + upux -- (Mu)x = 0, p N, with M being a general pseudo-differential operator, but this operator has special characteristics. Our approach use the theory of totally positive operators, the Poisson summation theorem and the theory of Jacobi elliptic functions. In particular we obtain the stability of a family of periodic travelling waves solutions for the Benjamin-Ono equation and critical Korteweg-de Vries equation. Our techniques give a new way to obtain the existence and stability of cnoidal and dnoidal waves solutions associated to the Korteweg-de Vries and modified Korteweg-de Vries equations respectively. The theory has prospects for the study of periodic travelling waves solutions of other partial diferential equations, for instance, the results of stability and instability of periodic standing wave solutions for the critical Schrödinger equation
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Pava, Jaime Angulo, 1962-
Orientador
Menzala, Gustavo Alberto Perla
Avaliador
Ramirez, Jose Felipe Linares
Avaliador
Neves, Aloisio Jose Freiria, 1949-
Avaliador
Boldrini, José Luiz, 1952-
Avaliador
Propriedades de positividade e estabilidade de ondas viajantes periodicas
Fabio Matheus Amorin Natali
Propriedades de positividade e estabilidade de ondas viajantes periodicas
Fabio Matheus Amorin Natali
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