Orientador : Waldyr Alves Rodrigues Jr

Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin

Resumo: O resultado principal apresentado nesta monografia é a expressão em forma finita da série para a exponencial dos geradores infinitesimais (elementos da álgebra de Lie) do grupo de Lorentz. Assim, a exponencial de um gerador é expressa em termos das primeiras potências do gerador...

Resumo: O resultado principal apresentado nesta monografia é a expressão em forma finita da série para a exponencial dos geradores infinitesimais (elementos da álgebra de Lie) do grupo de Lorentz. Assim, a exponencial de um gerador é expressa em termos das primeiras potências do gerador multiplicadas por funções elementares, trigonométricas e hiperbólicas, de duas variáveis reais relacionadas aos parâmetros contidos no gerador .
Além de ser um resultado poderoso no estudo da cinemática relativista de problemas relacionados ao grupo de Lorentz, a forma finita da exponencial fornece a solução para as equações de movimento de uma partícula carregada na presença de campos constantes, a partícula estando submetida a força de Lorentz. Tal resultado é possível porque o campo eletromagnético é representado pelo mesmo objeto matemático que os geradores do grupo de Lorentz, e assim podemos efetuar a exponencial do campo eletromagnético e verificar que tal exponencial quando convenientemente parametrizada fornece a solução para as equações de movimento.
Acreditamos que o novo método para a solução para as equações de movimento de uma partícula carregada possa ser generalizado para inferir soluções das equações com campos variáveis, conforme discutido nas conclusões desta monografia

Abstract: The main result presented in this thesis is a finite form (the MASTER equation) for the series of exponentials of infinitesimal generators of the Lorentz group. Explicitly, the exponential of a generator appears written by means of the first powers of the generators, in the SL(2,C) and...

Abstract: The main result presented in this thesis is a finite form (the MASTER equation) for the series of exponentials of infinitesimal generators of the Lorentz group. Explicitly, the exponential of a generator appears written by means of the first powers of the generators, in the SL(2,C) and SO(1,3) representations of the Lorentz group, multiplied by elementary functions of two real variables, these latter related to the generators.
The master equation also permits us to sum the famous Campbell-Baker-Hausdorff series for the Lorentz group.
This result is a powerful tool for relativistic kinematics and dynamics, since the finite form of exponential solves the motion equation of a charged particle under the action of a constant (in spacetime) electromagnetic field (the Lorentz force). That result is possible because the electromagnetic field is expressed by the same mathematical object that the generators of the Lorentz group.
We believe that this method to solve the motion's equation of a charged particle can be generalized to include variable electromagnetic fields as we discuss in our conclusions