Resumo: Neste trabalho são realizados estudos teóricos e aplicados dos reticulados e suas partições. Após uma breve revisão de conceitos algébricos e geométricos sobre os reticulados e suas partições, utilizando a terminologia correspondente para grupos abelianos, é desenvolvida uma descrição explícita da estrutura algébrica de partições arbitrárias de reticulados, incluindo a utilização de formas canônicas de matrizes inteiras.Emseguida, após uma análiseda avaliação e da comparação de codificadores para o canal AWGN limitado em banda em termos de desempenho e complexidade, são revistas sumariamente as formas gerais dos esquemas de construção existentes desses codificadores utilizando reticulados e suas partições, evidenciando as características relevantes dos reticulados utilizados para a obtenção de codificadores de alto desempenho e baixa complexidade. É proposto, então, um esquema multinível de construção de reticulados, que possibilita o desenvolvimento deum algorítmo de decodificação por estágios de vários reticulados novos e conhecidos, para os quais são avaliados o desempenho e a complexidade. Verificou-se um substancial melhoramento do compromisso desempenho vs complexidade, no sentido de ter trazido os reticulados construídos para mais próximo da atual fronteira de eficiência de codificação, composta pelos melhores códigos conhecidospara o canal AWGN limitado embanda. Algumas extensões do estudo realizado são indicadaspara pesquisas futuras Ver menos

Abstract: Theoretical and applied studies on lattices and their partitions are made in this work. After a brief review of algebraic and geometric concepts on lattices and their partitions, using the corresponding terminology for abelian groups, an explicit description of the algebraic structure of arbitrary lattice partitions is developed, including the use of canonical forms of integer matrices. Following this, after an analysis of the evaluation and comparison of encoders for the bandlimited AWGNchannel in terms of performance and complexity, the general forms of the existing schemes using lattices and their partitions for the construction of these encoders are summarized, emphasizing the relevant characteristics of the used lattices to get encoders with high performance and low complexity.A multilevel scheme for lattice construction is then proposed, making possible the development of a multistage decoding algorithm for various known and new lattices, for which the performance and complexity are evaluated. A substantial improvement in the tradeoff between performance and complexity was reached, in the sense of taking the constructed lattices closer to the current efficiency frontier, which is set by the best codes for the bandlimited AWGN channel. Some extensions of these studies are pointed out for future investigations Ver menos