Resumo: Neste trabalho apresentamos um estudo sobre polinômios centrais graduados e polinômios centrais com involução para algumas álgebras importantes na PI-teoria sobre corpos infinitos. Mais precisamente, descrevemos os polinômios centrais Z2-graduados para as álgebras M2 (K) (matrizes 2 x 2 sobre um corpo K), Ml,l (5), onde 5 é uma álgebra supercomutativa (em particular, obtemos o caso Ml,l(E)), e E 0 E. Para Ml,1(5), apresentamos antes uma classificação em termos de identidades Z2-graduadas. Aqui E é a álgebra de Grassmann de dimensão infinita com unidade e Ml,1(5) é a subálgebra de M2(5), cujos elementos são as matrizes que têm a diagonal principal com elementos de 50, a componente par (central) de 5, e a diagonal secundária com elementos de 51, a componente ímpar (anticomutativa) de 5. Descrevemos também os polinômios centrais graduados para as álgebras Mn(K) (matrizes nxn sobre K), considerando suas graduações naturais pelos grupos cíclicos, e finalménte os polinômios centrais com involução para M2(K), considerando as involuções transposta e simplética Ver menos

Abstract: In this thesis we study graded central polynomials and central polynomials with involution for some important algebras in the theory of algebras with polynomial identities, over infinite fields. Namely we describe the Z2-graded central polynomials for the algebras M2(K) (the 2 x 2 matrices over the field K), Ml,1(5), where 5 is an arbitrary supercommutative algebra. In particular we obtain the cases Ml,l (E), and furthermore E 0 E. For the case Ml,l (5) we first give a classification in terms of Z2-graded identities. Here E stands for the infinite dimensional Grassmann algebra with 1. AIso Ml,1(5) is the subalgebra of M2(5) with elements the matrices whose main diagonal has entries from 50, the even (central) component of 5, and off-diagonal entries from 51, the odd (anticommutative) component of 5. We also describe the graded central polynomials for the algebras Mn(K), the n x n matrices over K, considering their natural gradings by cyclic groups, and finally the central polynomials with involution for M2 (K), considering the transpose and the symplectic involutions Ver menos