Orientador: Antonio Claudio de França Correa

Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica

Resumo: O esquema tradicional de simulação de reservatórios por diferenças finitas utiliza o método de ponderação a montante para aproximar os componentes do termo de fluxo convectivo nas interfaces entre os blocos. Esse procedimento estabiliza a solução numérica, mas introduz graves erros de...

Resumo: O esquema tradicional de simulação de reservatórios por diferenças finitas utiliza o método de ponderação a montante para aproximar os componentes do termo de fluxo convectivo nas interfaces entre os blocos. Esse procedimento estabiliza a solução numérica, mas introduz graves erros de dispersão numérica, dificultando a correta interpretação dos resultados simulados. Os esquemas exponenciais são alternativas razoáveis quando o termo difusivo domina. No entanto, conforme demonstramos neste trabalho, tendem para o método de ponderação a montante quando o fluxo é muito convectivo. Os métodos de diferenças finitas de ordem mais alta, como o esquema de Leonard, reduzem a dispersão numérica, mas podem produzir soluções fisicamente incorretas quando a equação de conservação assume a forma hiperbólica. Demonstramos, através da solução de algumas equações não-lineares clássicas, que isto ocorre porque a condição de entropia não é obedecida. A condição de entropia é um critério matemático que permite selecionar a solução correta entre as soluções fracas do problema. Os esquemas de Diminuição das Variações Totais (TVD) possuem a notável propriedade de produzirem soluções de alta resolução que obedecem ao princípio da entropia e, conseqüentemente, são fisicamente corretas. Apresentamos uma comparação do desempenho de diversos métodos de diferenças finitas para resolver alguns problemas de engenharia de reservatórios, como: equação da convecção-difusão em lD, equação de Buckley-Leverett e fluxo de traçador em 2D. Os esquemas TVD foram também implementados em um modelo "black-oil" bifásico, e os resultados são discutidos para várias formulações, como IMPES, semi-implícito e totalmente implícito. InclUÍmos no modelo a opção de injeção de traçadores na fase água, considerando o tensor dispersão completo e adsorção com a rocha. São feitas comparações com as soluções obtidas com o método de ponderação a montante e malha refinada e, sempre que possível, com soluções analíticas. O efeito de orientação de malha é estudado. São incluídos diversos exemplos práticos

Abstract: Standard finite-diference reservoir simulation normally uses single-point upstream welghting to approximate the components of the convective flow term at the interfaces between blocks. This procedure stabilizes the numerical solution, but introduces high levels of numerical dispersion,...

Abstract: Standard finite-diference reservoir simulation normally uses single-point upstream welghting to approximate the components of the convective flow term at the interfaces between blocks. This procedure stabilizes the numerical solution, but introduces high levels of numerical dispersion, difficulting the correct interpretation of the simulated results. Exponential schemes are reasonable when diffusion dominates, but, as we show in this work, reduce to single-point uspstream when the flow is toa convective. Higher-order finite-difference methods, like Leonard's scheme, are, in general, able to reduce the numerical dispersion, but may produce non-physical solutions when the conservation equation assumes a hyperbolic formo We demonstrate, through the numerical solution of some classical non-linear equations, that this occurs because the entropy condition is violated. The entropy condition is a mathematical cri teria to select the correct solution among weak solutions of the problem. Total Variation Diminishing (TVD) methods have the remarkable property of producing high resolution solutions which obey the entropy condition, and, consequently, are physically consistent. A comparison of the performance of the various methods is presented for some reservoir engineering problems: lD convection-diffusion equation, Buckley-Leverett equation and 2D single-phase tracer flow. TVD schemes were also implemented on a two-phase black-oil model, and resuIts are discussed for various formuIations, such as IMPES, semi-implicit and fully-implicit. We also included options of tracer injection in the water phase, considering fuIl dispersion tensor and adsorption with the rock. Comparisons are made with refined grid single-point upstream solutions and, whenever possible, with analytical solutions. Grid orientation effect is investigated. Practical examples are also included.