Resumo: Dado G um grupo de Lie conexo, simplesmente conexo e quase-simples sobre um corpo local e S um semigrupo de G com interior não vazio. Estudando a ação dos elementos hiperbólicos regulares pertencentes ao interior de S na variedade bandeira G / P e no edifício euclidiano associado a G, demonstra-se a existência e unicidade do conjunto de controle invariante. Obtém se também a seguinte caracterização do conjunto de transitividade dos conjuntos de controles: o conjunto de transitividade é constituído por pontos fixos do tipo w para uma isometria hiperbólica, sendo w um elemento do grupo de Weyl de G. Logo a cada w em W podemos associar um conjunto de controle Dw- Essa associação não é bijetiva, porém W(S), o subconjunto do grupo de Weyl tal que o conjunto de controle Dw coincide com o conjunto de controle invariante DI, é um subgrupo de Weyl de W. Temos ainda que os conjuntos de controle podem ser parametrizados pelas classes laterais W (S) Ver menos

Abstract: Let G be a almost-simple, simply connected and connected Lie group over a local field and S a subsemigroup with non-empty interior. Studying the action of the regular hyperbolic elements in the interior of S on the flag manifold G / P and on the associated euclidean building, we prove the existence and uniqueness of the invariant control set. Moreover we provide a characterization of the set of transitivity of the control sets: the elements of set of transitivity are the fixed points of type w for a regular hyperbolic isometry, where w is a element of the Weyl group of G. Thus, for each w in W there is a control set Dw and W(S) the subgroup of the Weyl group such that the control set Dw coincide with the invariant control set DI is a Weyl subgroup of W. At last, we derived that the control sets are parametrized by the lateral classes W(S) Ver menos